考研数学二（高等数学）模拟试卷143

考研数学二（高等数学）模拟试卷143

选择题

1.已知(C)

A. e^-1

B. e

C. 0

D. 1

解析：当x→∞时，f(x)为有界变量，又

2.设函数f(x)满足，则（ ）．

B

解析：由于，分母极限为0，则分子极限也为0，故

3.曲线y=e^1/x(D)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

解析：显然，x=0是曲线的铅直渐近线．因为

所以y=x+1是曲线的一条斜渐近线。此外，又因为

4.已知(A)

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

解析：记，由题意知，

5.设函数u=u(x，y)的定义域为{(x，y)|x+y≠0)，其全微分为(A)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

解析：当x+y≠0 时，因为u(x，y)可微分，所以u(x，y)存在一阶偏导数，且，因此u(x，y)存在二阶偏导数．而

注意到二阶偏导数连续时，有

6.∫₀^+∞dy∫_y^2y(D)

A. 1

B. 1/2

C. 1/3

D. 1/4

解析：积分区域如图所示．

填空题

7.已知函数f(x)=e^{sin x}+e^{-sin x}，则f⁽⁵⁾(π)=________．

0

解析：因为f(-x)=e^-sinx+e^sinx，所以f(-x)=f(x)，f(x)为偶函数，从而f’(x)为奇函数，同理，f⁽⁵⁾(x)为奇函数．

又因为f(x+π)=f(x)，所以f(x)是以π为周期的周期函数，从而f’(x)，f\\

8.已知曲线y=x²+aln x(a＞0)在其拐点处的切线方程是y=4x-3，则a=________．

2

解析：因

9.曲线

[*]

解析：与y=x²(x≥0)互为反函数，两个函数的图像关于直线y=x对称，故只需计算其中一条曲线绕y=x旋

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