考研数学二（线性代数）模拟试卷101

考研数学二（线性代数）模拟试卷101

选择题

1.设a，b，c是方程x³-2x+4=0的三个根，则行列式

(B)

A. 1

B. 0

C. -1

D. -2

解析：方法一 由a，b，c是方程x³-2x+4=0的三个根，有

x³-2x+4=(x-a)(x-b)(x-c)

=x³-(a+b+c)x²+(bc+ac+ab)x-abc=0．

从而a+b+c=0，于是

方法二 方程为x²-2x+4=(x+2)(x²-2x+2)=0．因a，b,c是方程x³-2x+4=0的三个根，不妨设a=-2，则b,c应满足x²-2x+2=0，由二次方程根与方程系数的关系，得b+c=-(-2)=2，因此有a+b+c=0．于是

2.已知矩阵方程A=BC，其中，则B，C可以是（ ）．

D

解析：在考研范围内，可认为本题考查矩阵相乘的运算规则．

(D)选项符合题意．

事实上，(A)选项中左边矩阵第1行乘右边矩阵第1列得，不符合题意，排除；

(B)，(C)选项中左边矩阵第3行乘右边矩阵第1列得

3.设A，B为3阶矩阵，且(C)

A. 互换矩阵A^-1的第1，2行得矩阵B

B. 互换矩阵A^-1的第1，2列得矩阵B^-1

C. 互换矩阵A的第1，2行得矩阵B^-1

D. 互换矩阵A的第1，2列得矩阵B^-1

解析：由，所以=B^-1，故互换矩阵A的第1，2行得矩阵B^-1，选项C正确．

现举例说明选项(A)，(B),(D)不正确．

当，满足

呼唤A^-1=的第1，2行得矩阵，从而选项(A)不正确．

互换A^-1=的第1，2列得矩阵≠B^-1=，从而选项(B)不正确．

互换矩阵的第1，2列得矩阵≠B^-1=

4.设x₁=[1，2，2，-4]^T，x₂=[1，k，-1，-4]^T，x₃=[-1，-3，1，k+6]^T，则（ ）．(A)

A. 对任意常数k，x₁，x₂，x₃线性无关

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