全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷53

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷53

单选题

1.微分方程x³y²dx－(2y＋xysinx)dy＝0是（ ）(A)

A. 可分离变量微分方程

B. 一阶线性齐次微分方程

C. 一阶线性非齐次微分方程

D. 齐次微分方程

解析：

2.若函数f(x，y)在(x₀，y₀)点存在偏导数，且在该点取得极小值，则下列结论正确的是（ ）(B)

A. 一定是最小值点

B. 一定是驻点

C. 一定是最大值点

D. 无法判断

解析：偏导存在极值点一定是驻点，但驻点不一定是极值点；极值点不一定是最值点．

3.下述各项正确的是 ( )(A)

A. 若B. 若C. 若正项级数D. 若级数收敛，且u_n≤v_n，则级数解析：本题考查级数敛散性的应用．

4.下列方程中为一阶线性非齐次方程的是 ( )(C)

A. y’＝2y

B. (y’)²＋2xy＝e^x

C. 2xy’＋x²y＝－1

D. y’＝sin解析：本题考查一阶线性非齐次方程的定义．由一阶线性微分方程的定义知

5.过点(0，2，4)且与半面x＋2z＝1及y－2z＝2－都平行的直线是 ( )(C)

A. B. C. D. －2x＋3(y－2)＋z－4＝0

解析：设直线的方向向量v＝{x，y，z).则：

又该直线过(0，2，4)点

∴直线方程为：

填空题

6.向量a＝{1，－2，2}的模为____________

3

解析：｜α｜＝

7.当|x|＜1时，无穷级数

[*]

解析：因|x|＜1，则级数的首项为一1，故其和函数为

8.设u＝f(x)可导，则复合函数u＝f(xyz)的全微分du＝_______．

yzf’(xyz)dx＋xzf’(xyz)dy＋xyf’(xyz)dz

解析：由题得

9.在空间直角坐标系中，Oxy平面上的曲线

y=[*]

解析：曲线绕y轴旋转，则y不变，将x换成±，从而得旋转曲面的方程为y=

10.若向量a=(λ，一3，2)和b={1，2，λ}互相垂直，则λ=________．

2

解析：两向量垂直

计算题

应用通项求导或逐项积分，求下列幂级数的和函数

11.x²／2＋x⁴／4＋…＋x²ⁿ／2n＋…；

设u_n＝x²ⁿ／2n，故[*]｜u_n＋1／u_n｜＝x²，则当｜x²｜＜1时原级数收敛，故原级数的收敛半径为R＝1，当x＝±1时，则原级数可化为[*]1／2n，故其发散，故原级数的收敛域为（－1，1）设S(x)[*]x²ⁿ／2n，在x∈（－1，1），内逐项求导得Sˊ(x)＝[*]x^2n－1＝1／1－x²故S(x)＝[*]＝－1／2ln（1－x²）x∈（－1，1）．

解析：

12.x^{本文档预览：3500字符，共7038字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载}