全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷55

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷55

单选题

1.设函数f(x，y)在(x₀，y₀)处偏导数存在，则(B)

A. f_x(x₀,y₀)

B. 1／2f_x(x₀,y₀)

C. f_y(x₀,y₀)

D. 1／2f_y(x₀,y₀)

解析：

2.下列无穷级数中收敛的无穷级数是（ ）(C)

A. B. C. D. 解析：选项A，而级数发散，故也发散；选项B＝1－1＋1－1＋···，当n为偶数时＝0，当n为奇数时＝1，故级数发散；选项D令u_n＝2n／（2＋n），则故发散；选项C，令u_n＝（3n－1）／3ⁿ，则

3.设积分区域Ω：x²+y²+z²≤R²，则三重积分(B)

A. ∫₀^2πdθ∫₀^πdφ∫₀^Rf(x,y,z)r²sinφdr

B. ∫₀^2πdθ∫₀^πdφ∫₀^Rf(rcosθsin φ，rsin θsinφ，rcos φ)r²sin φdr

C. ∫₀^2πdθ∫₀^πdφ∫₀^Rf(rcosθsinφ，rsin θsinφ，rcosφ)rsin²φdr

D. ∫₀^2πdθ∫₀^πdφ∫₀^Rf(rcosθsinφ，rsinθsinφ，rcosφ)dr

解析：球坐标中体积元素为r²sinφdθdrdφ，直角坐标与球坐标关系

4.幂级数(C)

A. In(1+x)

B. arctanx

C. ln(1-x)

D. arctan(一x)

解析：因为幂级函数，所以

5.设正项级数收敛，则下列无穷级数中一定发散的是 ( )

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：由无穷级数的一般项u_n不是n→∞时的无穷小量，则级数

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