全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷56

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷56

单选题

1.幂级数x＋2x²＋3x³＋…＋nxⁿ＋…的收敛区域为 （ ）(B)

A. ［－1，1］

B. (－1，1)

C. (－1，1]

D. [－1，1)

解析：收敛半径R＝

2.函数f(x，y)＝(C)

A. ｛(x，y)｜1≤x²＋y²＜4｝

B. ｛(x，y)｜1＜x²＋y²≤4｝

C. ｛(x，y)｜1＜x²＋y²＜4｝

D. ｛(x，y)｜1≤x²＋y²≤4｝

解析：由题意知

3.函数f(x,y)=

C

解析：由题意知

4.已知二阶常系数线性齐次微分方程y\\(A)

A. －2和5

B. 2和－5

C. 2和3

D. －2和－3

解析：依题知特征方程r²＋pr＋q＝0有一对共轭复根，r＝1±2i，代入特征方程得：P＝－2，q＝5．答案为A．

5.幂级数(D)

A. [1，3)

B. (1，3)

C. (1，3]

D. [1，3]

解析：令t＝(x－2)²，则所给幂级数成为

记知①的收敛半径

为1．并且，当t＝1时，①成为

填空题

6.通解为y＝C₁e^x＋C₂e^2x(C₁，C₂为任意实数)的二阶常系数线性齐次微分方程为____________

y〞－3yˊ＋2y＝0

解析：由题意可知，二阶常系数线性齐次微分方程对应的特征方程有两个不相等的实根，r₁＝1，r₂＝2，故特征方程为r²－3r＋2＝0，因此所要求的的微分方程为y〞－3yˊ＋2y＝0．

7.微分方程y\\

C₁e^x+C₂e^-3x

解析：特征方程为r²+2r-3=0，其根r₁=1，r₂=一3，故通解为y=C₁e^x+C₂e^-3x．

8.设∑为上半球面x²＋y²＋z²＝1(z≥0)，则对面积的曲面积分

2π

解析：

9.无穷级数

[*]

解析：

故所求无穷级数的和为

10.

0

解析：

计算题

应用通项求导或逐项积分，求下列幂级数的和函数

11.x²／2＋x⁴／4＋…＋x²ⁿ／2n＋…；

设u_n＝x²ⁿ／2n，故[*]｜u_n＋1／u_n｜＝x²，则当｜x²｜＜1时原级数收敛，故原级数的收敛半径为R＝1，当x＝±1时，则原级数可化为[*]1／2n，故其发散，故原级数的收敛域为（－1，1）设S(x)[*]x²ⁿ／2n，在x∈（－1，1），内逐项求导得Sˊ(x)＝[*]x^2n－1＝1／1－x²故S(x)＝[*]＝－1／2ln（1－x²）x∈（－1，1）．

解析：

12.x²＋2x³＋3x⁴＋…＋nx^n＋1＋…．

设a_n＝n，R＝[*]＝1，当x＝±1时原级数均发散，故原级数的收敛域为（－1，1）设S(x)＝[*]，逐项积分得[*

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