全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷54

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷54

单选题

1.幂级数x＋2x²＋3x³＋…＋nxⁿ＋…的收敛区域为 （ ）(B)

A. ［－1，1］

B. (－1，1)

C. (－1，1]

D. [－1，1)

解析：收敛半径R＝

2.微分方程y\\(A)

A. e^x＋C₁x＋C₂

B. e^x

C. e^x＋C₁x

D. e^x＋C₁

解析：y〞＝e^x，两边同时积分yˊ＝ e^x＋C₁，两边再同时积分y＝e^x＋C₁x＋C₂．

3.r为圆周则∫_rx²ds= ( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：由对称性，∫_rx²ds=∫_ry²ds=∫_rz²ds，则

4.二元函数f(x，y)在点(x₀，y₀)处的两个偏导数f_x(x₀，y₀)和f_y(x₀，y₀)存在，是f(x，y)在该点连续的 ( )(D)

A. 充分而不必要的条件

B. 必要而不充分的条件

C. 充分且必要的条件

D. 既非充分条件又非必要条件

解析：本题考查二元函数偏导数的应用．

由函数在某点连续的定义知，f(x₀，y₀)和f_y(x₀，y)存在不能保证

5.方程y’＝e^x＋y的通解为 ( )(D)

A. e^x＋e^y＝1

B. e^x－e^－y＝C

C. e^x－e^y＝C

D. e^x＋e^－y＝C

解析：将y’＝e^x＋y分离变量得

e^－ydy＝e^xdx。

∫e^－ydy＝∫e^xdx

从而 e^x＋e^－y＝C．答案为D．

填空题

6.已知向量a＝｛0，－1，3｝和b＝｛1，－2，－1｝，则－2a＋b＝____________

｛1，0，－7｝

解析：－2a＋b＝－2{0，－1，3}＋{1，－2，－1}＝{0，2，－6)＋{1，－2，－1)＝{1，0，－7}．

7.设积分区域D由x²＋y²＝1(y＞0)，y＝0所围成，将二重积分

[*]

解析：积分区域D，如下图所示，则

8.设f(x)＝

1／2

解析：将f(x)作以2π为周期的延拓且f(x)按段光滑．而x＝π／2是f(x)的间断点，故f(x)收敛于1／2［f（π／2＋0）＋f（π／2－0）］＝1／2（0＋1）＝1／2，即f(x)的傅里叶级数的和函数在x＝0处的值为1／2．

9.设f(x，y)＝ln(x²＋y²)，g(x，y)＝e^(x＋y)，则f[x²，g(x，y)]＝_______．

ln(x⁴＋e^2x＋2y)

解析：f[x²，g(x，y)]＝f[x²，e^(x－y)]＝ln(x⁴＋e^2(x＋y))＝ln(x⁴＋e^2x＋2y)．

10.级数

(一3，一1)

解析：收敛半径R=1，当x=一1时，级数为发散，当x=一3时，级数

计算题

应用通项求导或逐项积分，求下列幂级数的和函数

11.x²／2＋x⁴／4＋…＋x²ⁿ／2n＋…；

设u_n＝x²ⁿ／2n，故[*]｜u_n＋1／u_n｜＝x²，则当｜x²｜＜1时原级数收敛，故原级数的收敛半径为R＝1，当x＝±1时，则原级数可化为[*]1／2n，故其发散，故原级数的收敛域为（－

本文档预览：3500字符，共6453字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载