全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷60

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷60

单选题

1.在下列无穷级数中，收敛的无穷级数是 ( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：A．为调和级数∴不收敛．

B．故不收敛。

C．为P级数 ∴故其收敛．

D．其一般项在n→∞时为

2.设Ω是平面x+y+z=1与三个坐标面围成的四面体，则(C)

A. B. C. D. 1

解析：区域Ω(如下图所示)为

3.y\\(B)

A. sin(一x)

B. 一sin(一x)+C₁x+C₂

C. 一sin(一x)

D. sin(一x)+C₁x+C₂

解析：对方程两边积分得y’=cos(一x)+C₁，对方程两边积分得y=一sin(一x)+C₁x+C₂，即为原方程的通解．

4.点(－1，2，3)关于y轴的对称点的坐标是 ( )(C)

A. (1，－2，－3)

B. (－1，－2，－3)

C. (1，2，－3)

D. (1，－2，3)

解析：点(x，y，z)关于y轴的对称点坐标为(－x，y，－z)．答案为C．

5.设0≤u_n≤v_n(n=1，2，…)，且无穷级数(A)

A. 发散

B. 无法判断

C. 条件收敛

D. 绝对收敛

解析：v_n≥u_n≥0，由比较判别法，

填空题

6.微分方程dy／dx＝（y²＋x²）／xy的通解为____________

y²＝2x²lnx＋Cx²

解析：微分方程dy／dx＝（y²＋x²）／xy，将方程右边分子分母同时除以x²得dy／dx＝［（y／x）²＋1］／y／x．令u＝y／x，则dy／dx＝u＋xdu／dx，代入上式得u＋xdu／dx＝（u²＋1）／u，xdu／dx＝1／u，分离变量得udu＝dx／x，两边同时积分得1／2u²＝lnx＋C，将u＝y／x代入得y²＝2x²lnx＋Cx²，即所要求的通解．

7.微分方程y\\

8

解析：易知其齐次方程的特征方程为：

r²＋1＝0

∴ r_1,2＝±i

故可设其特解y^*＝m

∴(m)\\

8.设积分区域D：x²+y²≤1，则二重积分

∫₀^2πdθ∫₀¹f(rcosθ，rsinθ)rdr

解析：由积分区域，x²+y²≤1，即r²cos²θ+r²sin²θ≤1，r²≤1，故r≤1．

9.函数f(x)=

[*]

解析：由，

得

10.过点(0，－4，6)且垂直于平面7x－4y＋3z＋5＝0的直线方程是________．

[*]

解析：由于所求直线垂直于平面7x－4y＋3z＋5＝0故其方向向量可取

为v＝{7，－4，3)

又直线过点(0，－4，6)，从而其对称式方程为本文档预览：3500字符，共7223字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载