全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷61

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷61

单选题

1.点P(2，4，一1)关于Oyz坐标面的对称点是 ( )(A)

A. (一2，4，一1)

B. (2，4，1)

C. (一2，一4，一1)

D. (2，-4，一1)

解析：设点P(2，4，一1)关于Oyz坐标面的对称点为P₀(x₀，y₀，z₀)，则x₀=一x，y₀=y，z₀=z，故P₀(一2，4，一1)．

2.设区域D由圆x²＋y²＝2ax(a＞0)围成，则二重积分＝ ( )

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：积分区域如下图所示：

在坐标下令x＝rcosθ，y＝rsinθ

3.微分方程y\\(D)

A. e^x

B. e²+C₁

C. e^x+C₁x

D. e^x+C₁x+C₂

解析：y\\

4.设f_x(x₀，y₀)－0，f_y(x₀，y₀)＝0，则在点(x₀，y₀)处函数f(x，y) ( )(C)

A. 连续

B. 一定取得极值

C. 可能取得极值

D. 的全微分为零

解析：A是错误的．因多元函数在某一点可导，不能保证函数在该点连续．B也是错误的．由题目的条件只能断定点(x₀，y₀)是驻点，而驻点是可疑的极值点，它不一定是极值点．C是正确的．因为驻点是可疑的极值点．D是错误的．一般会认为df＝f(x₀，y₀)dx＋f_y(x₀，y₀)dy＝0。是正确的，却忘记了这个等式成立的前提是f(x，y)在点(x₀，y)处可微．而在多元函数中可导不一定可微．答案为C．

5.设函数f(x，y)的二重极限，则 ( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：累次极限存在，表明其对应的P(x，y)→P₀(x₀，y₀)的路径为二重极限f(x,y)的P→P₀各种路径中的一条，所以，

填空题

6.设D是由x²＋y²＝1(y＞0)，y＝0所围成的区域，则

0

解析：此时积分区域D(如下图所示)关于y轴对称，被积函数xy关于x是奇函数，从而

7.设f(x)＝xln(1＋x)展成x幂级数为

－1／2

解析：由ln（1＋x）＝得xln（1＋x）＝

8.设函数z=e^xy(x²+y一1)，则

e^xy(x²y+2x+y²一y)

解析：函数z=e^xy(x²+y一1)，则

9.

0

解析：

10.设函数

[*]

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