2021年4月全国自考高等数学（工本）真题试卷

2021年4月全国自考高等数学（工本）真题试卷

单选题

1.在空间直角坐标系中，点(－3，5，9)在 【 】(B)

A. 第一卦限

B. 第二卦限

C. 第三卦限

D. 第四卦限

解析：

2.函数f(x，y)＝(A)

A. 连续

B. 间断

C. 偏导数存在

D. 可微

解析：f(x，y)＝

3.设f(x，y)具有连续的偏导数，且f(x，y)(xdx＋ydy)是某函数u(x，y)的全微分，则 【 】(C)

A. B. C. D. 解析：令P(x，y)＝f(x，y)x，Q(x，y)＝f(x，y)y，若f(x，y)(xdx＋ydy)是u(x，y)的全微分，则有

4.下列微分方程中，是可分离变量的微分方程为 【 】(B)

A. dy／dx＝e^xy

B. dy／dx＝2xy

C. dy／dx＝x²＋y²

D. dy／dx＝xsin(x＋y)

解析：

5.幂级数1＋x＋x²＋…＋x^n－1＋…(－1＜x＜1)的和函数S(x)为 【 】(D)

A. x／(1＋x)

B. 1／(1＋x)

C. x／(1－x)

D. 1／(1－x)

解析：

填空题

6.设向量α＝{2，－2，1}，则向量α的模等于___________．

3

解析：｜α｜＝

7.极限

1

解析：

8.设积分区域Ω：x²＋y²＋z²≤1，则三重积分

4π

解析：

9.微分方程x²y”＋(1－x²)y’－y＝1的特解y^*＝____________．

－1

解析：

10.设函数f(x)是周期为2π的周期函数，f(x)的傅里叶级数为1＋

4

解析：

计算题

11.求平面π：x－2y－z＋4＝0和直线L：(x－1)／1＝(y－2)／1＝(z＋3)／2的夹角φ．

n＝{1，－2，－1}，s＝{1，1，2}，

sinφ＝｜n·s｜／｜n｜·｜s｜＝1／2，

∴φ＝π／6．

解析：

12.设函数z＝e^2x－ycos(x＋y)，求

令u＝2x－y，v＝x＋y，

则z＝e^u·cosv，

∵[*]

∴[*]＝e^u·cosv·(－1)＋e^u·(－sinv)·1

＝－e^u·(cosv＋sinv)

＝－e^2x－y·[cos(x＋y)＋sin(x＋y)]．

解析：

13.设z＝x²y＋xy²，求全微分dz．

[*]＝2xy＋y²，[*]＝x²＋2xy，

∴dz＝(2xy＋y²)dx＋(x²＋2xy)dy．

解析：

14.设方程x^z＋9＝z^y确定函数z＝z(x，y)，求

令F(x，y，z)＝x^z－z^y＋9，

F_y＝－z^y·lnz，F_z＝x^z·lnx－yz^y－1，

∴[*]＝－F_y／F_z＝z^y·lnz／x^z·(lnx－yz^y－1)．

解析：

15.设f(x，y，z)＝ln本文档预览：3500字符，共6689字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载