2022年10月全国自考高等数学（工本）真题试卷

2022年10月全国自考高等数学（工本）真题试卷

单选题

1.设两点A(4，0，5)和B(7，1，3)，则向量(C)

A. 1／14

B. C. D. 14

解析：＝(3，1，－2)

2.设函数z＝ln(xy)，则全微分dz＝ 【 】(D)

A. ydx＋xdy

B. xdx＋ydy

C. (1／y)dx＋(1／x)dy

D. (1／x)dx＋(1／y)dy

解析：因为＝y／xy＝1／x，＝x／xy＝1／y，故dz＝dx＋

3.下列微分方程中，可分离变量的微分方程是 【 】(A)

A. dy／dx＝e^x＋y

B. dy／dx＝2x＋y

C. dy／dx＝tan(x＋y)

D. dy／dx＝x²－y²

解析：

4.设级数(B)

A. －2

B. －1

C. 2

D. 5／2

解析：

5.设积分区域D：x²＋y²≤a²，则二重积分(B)

A. πa²

B. 2πa²

C. 3πa²

D. 4πa²

解析：积分区域用极坐标可表示为x＝rcosθ，y＝rsinθ，0≤θ≤2π，0≤r≤a，故(2＋x＋y)dxdy＝(2＋rcosθ＋rsinθ)rdr＝[r²＋(1／3)r³cosθ＋(1／3)r³sinθ]dθ＝[a²＋(1／3)a³cosθ＋(1／3)a³sinθ]dθ＝2πa²＋(1／3)a³(sinθ－cosθ)

6.将Oxy面上的曲线4x²－y²＝16绕y轴旋转一周，所得旋转曲面方程为 【 】(C)

A. 4x²－(y²＋z²)＝16

B. 4x²－(y＋z)²＝16

C. 4(x²＋z²)－y²＝16

D. 4(x＋z)²－y²＝16

解析：

7.函数z＝xe^y在点M(1，0)处的梯度为 【 】

A

解析：由于＝e^y，＝xe^y，故＝e⁰＝1，

8.设积分区域Ω：0≤x≤1，0≤y≤2，－1≤z≤1，则三重积分(B)

A. 0

B. 6

C. 7

D. 8

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