全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷65

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷65

单选题

1.交换积分顺序，则(D)

A. B. C. D. 解析：又二重积分f(x，y)dy可知，积分区域D：0＜x＜1，0＜y＜，如下图所示，故原积分＝

2.记(D)

A. I₂＜I₃＜I₁

B. I₁＜I₂＜I₃

C. I₂＜I₁＜I₃

D. I₃＜I₂＜I₁

解析：由在D₁上(等号仅在圆周x²+y²=1上取到)知，I₁＞0；由在D₂上-1≤

3.若函数f(x，y)在(x₀，y₀)点存在偏导数，且在该点取得极小值，则下列结论正确的是 ( )(B)

A. 一定是最小值点

B. 一定是驻点

C. 一定是最大值点

D. 无法判断

解析：偏导存在极值点一定是驻点，但驻点不一定是极值点；极值点不一定是最值点。

4.设D由圆r＝2围成，则(C)

A. B. 4π

C. D. π

解析：本题考查二元积分的计算．

积分区域D由圆r＝2围成，令x＝rcosθ，y＝rsinθ

则

5.下列方程中为一阶线性非齐次方程的是 ( )(C)

A. y’＝2y

B. (y’)²＋2xy＝e^x

C. 2xy’＋x²y＝－1

D. y’＝sin解析：本题考查一阶线性非齐次方程的定义．由一阶线性微分方程的定义知

填空题

6.设λ是常数，若(1／y＋x)dx＋(y²－x／y^λ)dy是某个函数u(x，y)的全微分，则λ＝____________

2

解析：令P(x，y)＝1／y＋x，Q(x，y)＝y²－x／y^λ，则＝－1／y²，＝－1／y^λ，因为（1／y＋x）dx＋（y²－x／y^λ）dy是某个函数u（x，y）的全微分，故

7.设积分区域D：x²+y²≤1，则二重积分

∫₀^2πdθ∫₀¹f(rcosθ，rsinθ)rdr

解析：由积分区域，x²+y²≤1，即r²cos²θ+r²sin²θ≤1，r²≤1，故r≤1．

8.微分方程y\\

C₁e^x+C₂e^-3x

解析：特征方程为r²+2r-3=0，其根r₁

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