全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷64

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷64

单选题

1.设函数f(x，y)＝2x²－y²＋1，则点(0，0)（ ）(A)

A. 是f(x，y)的驻点但不是极值点

B. 是f(x，y)的极小值点

C. 是f(x，y)的极大值点

D. 不是f(x，y)的驻点

解析：f_x＝4x，f_y＝－2y，令f_x＝f_y＝0得x＝y＝0，因此(0，0)是驻点．由于A＝f_xx(0，0)＝4＞0，B＝f_xy(0，0)＝0，C＝f_yy(0，0)＝－2，△＝B²－AC＝8＞0，故(0，0)不是极值点．

2.Ω为半球x²＋y²＋z²≤1，z≥0，则三重积分(D)

A. B. C. D. 解析：由球面坐标下三重积分的计算公式可得由Ω为半球x²＋y²＋z²≤1，z≥0可知，0≤r≤l，0≤φ≤π／2，0≤Θ≤2π．于是

3.设函数f(1／y，1／x)＝（x＋y）／（x－y），则f(x，y)＝（ ）(B)

A. （x＋y）／xy

B. （x＋y）／x－y

C. （x－y）／（x＋y）

D. xy／（x＋y）

解析：令m＝1／y，n＝1／x，即y＝1／m，x＝1／n，则有f(m，n)＝（1／n＋1／m）／1／n－1／m＝（m＋n）／m－n，即f(x，y)＝（x＋y）／x－y，故B选项正确．

4.交换积分顺序，则f(x，y)dy= ( )

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：由二重积分f(x，y)dy可知，积分区域D：0＜x＜1，0＜y＜，如下图所示，故原积分=f(x，y)dx．

5.设函数f(x，y)＝x＋y，则f(x，y)在点(0，0)处( )(C)

A. 取得极大值为0

B. 取得极小值为0

C. 连续

D. 间断

解析：根据二元函数的连续性定义，

填空题

6.幂级数

1

解析：设a_n1／（n＋1）（n＋2），则

7.幂级数e^1＋x在x＝－1处展开式为____________

e^1＋x＝1＋（x＋1）＋（x＋1）²／2！＋…＋（x＋1）ⁿ／n！＋…

解析：e^x＝1＋x＋x²／2！＋…＋xⁿ／n！＋…，故e^1＋x在x＝－1处的幂级数展开式为e^1＋x＝1＋（x＋1）＋（x＋1）²／2！＋…＋（x＋1）ⁿ／n！＋…

8.设函数z＝e^xy(x²＋y－1)，则

e^xy（x²y＋2x＋y²－y）

解析：函数z＝e^xy（x²y＋2x＋y－1），则

9.微分方程y\\

2

解析：

10.设D是由x²+y²=1(y＞0)，y=0所围成的区域，则

0

解析：此时积分区域D(如右图所示)关于y轴对称，被积函数xy关于x是奇函数，从而本文档预览：3500字符，共7574字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载