全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷72

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷72

单选题

1.设函数f(1／y，1／x)＝(x＋y)／(x－y)，则f(x，y)＝ 【 】(B)

A. (x＋y)／xy

B. (x＋y)／(x－y)

C. (x－y)／(x＋y)

D. xy／(x＋y)

解析：本题主要考查的知识点为函数的转换．

令m＝1／y，n＝1／x，即y＝1／m，x＝1／n，则有f(m，n)＝

2.设函数f(x，y)＝x³＋y³，则点(0，O0)是f(x，y)的 【 】(D)

A. 极小值点

B. 间断点

C. 极大值点

D. 连续点

解析：

3.设积分区域D：y＝1，y＝－1，x＝0，x＝2，则二重积分(C)

A. 大于零

B. 小于零

C. 等于零

D. 不确定

解析：本题主要考查的知识点为二重积分的对称奇偶性．

积分区域D：y＝1，y＝－1，x＝0，x＝2(如下图所示)，区域D关于x轴对称，被积函数f(x，y)＝y是关于y的奇函数，故原积分为零．

4.微分方程dy／dx＝(x²＋y²)／xy是 【 】(A)

A. 齐次微分方程

B. 可分离变量的微分方程

C. 一阶线性齐次微分方程

D. 一阶线性非齐次微分方程

解析：本题主要考查的知识点为齐次微分方程．

将(x²＋y²)／xy的分子分母同时除以 x²，得dy／dx＝[1＋(y／x)]²／(y／x)，上式符合齐次微分方程的形式，故选A．

5.幂级数(C)

A. ln(1＋x)

B. arctanx

C. ln(1－x)

D. arctan(－x)

解析：本题主要考查的知识点为幂级数展升式的应用．

因为幂级数

ln(1＋x)＝[(－1)^n－1／n]xⁿ，所以

ln(1－x)＝[(－1)^n－1／n](－x)ⁿ＝

6.已知向量α＝{k，2，－6}和β＝{2，－1，3}平行，则常数k＝ 【 】(A)

A. －4

B. 4

C. 0

D. -1

解析：本题主要考查的知识点为空间解析几何中两向量之间的关系．

因为α与β平行，故有(k／2)＝2／－1＝－6／3＝－2，即k＝－4．

7.设函数f(x，y)＝x²－y²，则f(x＋y，(A)

A. x²＋xy＋y²

B. x²＋xy－y

C. x²－xy－y

D. x²－xy＋y²

解析：本题主要考查的知识点为函数的变换．

因f(x，y)＝x²－y²，则f(x＋y，)＝(x＋y)²－(

8.设λ是常数，若(1／y＋x)dx＋(y²－x／y^λ)dy是某个函数u(x，y)的全微分，则λ＝ 【 】(D)

A. 1

B. －1

C. －2

D. 2

解析：本题主要考查的知识点为全微分．

令P(x，y)＝1／y＋x，Q(x，y)＝y²－x／y^λ，则＝－1／y²，＝－1／y^λ，因为(1／y＋x)dx＋(y²－x／y^λ)dy是某个函数u(x，y)的全微分，故

9.通解为y＝C₁e^x＋C₂e^2x(C₁，C₂为任意实数)的二阶常系数线性齐次微分方程为 【 】(B)

A. y”＋3y’＋2y＝0

B. y”－3y’＋2y＝0

C. y”－3y’－2y＝0

D. y”＋3y’－2y＝0

解析：本题主要考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的通解形式．

由题意可知，二阶常系数线性齐次微分方程对应的特征方程有两个不相等的实根，r₁＝1，r₂＝2，故特征方程为r²－3r＋2＝0，因此所要求的微分方程为y”－3y’＋2y＝0．

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