全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷73

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷73

单选题

1.在空间直角坐标系中，方程3y－4z＝0的图形是 【 】(D)

A. 垂直于x轴的平面

B. 平行于x轴的直线

C. 通过原点的直线

D. 通过x轴的平面

解析：

2.若函数f(x，y)在(x₀，y₀)点存在偏导数，且在该点取得极小值，则下列结论正确的是【 】(B)

A. 一定是最小值点

B. 一定是驻点

C. 一定是最大值点

D. 无法判断

解析：本题主要考查的知识点为最值点、驻点、极值点三者之间的关系．

偏导存在极值点一定是驻点，但驻点不一定是极值点；极值点不一定是最值点．

3.设f(x)是连续函数，区域D：x²＋y²≤4，则二重积分(A)

A. 2πB. C. 2πD. 2π解析：本题主要考查的知识点为二重积分的极坐标表示．

f[sin(x²＋y²)]dxdy

＝f(sinr²)·rdr

＝2π

4.微分方程y”－2y’＋y＝0的通解y＝ 【 】(C)

A. C₁e^x

B. (C₁cosx＋C₂sinx)e^x

C. (C₁＋C₂x)e^x

D. C₁sinxe^x

解析：本题主要考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程解的形式．

微分方程y”－2y’＋y＝0的特征方程为r²－2r＋1＝0，故微分方程的特征根r₁＝r₂＝1，故微分方程的通解为y＝(C₁＋C₂x)e^x．

5.下列无穷级数中，收敛的无穷级数是 【 】(C)

A. B. C. D. 解析：本题主要考查的知识点为判断级数的敛散性．

对于选项A(2ⁿ²／n!)，由于(u_n＋1／u_n)＝[2^2n＋1／(n＋1)]＞1，故此级数发散；对于选项B，[(n＋2)／n(n＋3)]，由于喜·(n＋2)／n(n＋3)＞[n／n(n＋3)]＝

[1／(n＋3)]，而[1／(n＋3)]发散，故[(n＋2)／n(n＋3)]也发散；对于选项D[n／(2n＋1)]，由于[n／(2n＋1)]＝1／2≠0，故选项D也发散；选项C(n!／nⁿ)，(u_n＋1／u_n)＝[n／(n＋1)]>sup>n＜[(n＋1)／(n＋1)]ⁿ＝1，故本文档预览：3500字符，共11883字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载