2018年福建省专升本（高等数学）真题试卷

2018年福建省专升本（高等数学）真题试卷

综合题

1.已知f(x)=

(1)f(x)的定义域(-∞，0)∪(0，+∞)，

且f(x)=[*]=x+2+[*]，f＇(x)=[*]，f＂(x)=[*]，

令f＇(x)=0，即1-[*]=0，得x=±1．

当x＞1或x＜-1时，f＇(x)＞0，所以f(x)在区间(-∞，-1)和(1，+∞)内单调递增；

当-1＜x＜0或0＜x＜1时，f＇(x)＜0，所以f(x)在区间(-1，0)和(0，1)内单调递减．

当x＞0时，f＂(x)＞0，所以f(x)在区间(0，+∞)内是凹的；

当x＜0时，f＂(x)＜0，所以f(x)在区间(-∞，0)内是凸的．

曲线y=f(x)的图形如图所示．

[*]

(2)y=f(x)与y=x+2没有交点．

解析：

2.设曲线y=e^x与直线x=0，x=1和x轴围成的平面图形为D(如图)．

(1)求D的面积；

(2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

(1)D的面积S_D=∫₀¹e^xdx=e^x｜₀¹=e-1；

(2)所求旋转体的体积V=π∫₀¹(e^x)²dx=π∫₀¹e^2xdx=[*]πe^2x｜₀¹=[*]π(e²-1)．

解析：

选择题

3.已知单调函数y=f(x)的定义域为(0，1]，值域为[1，2)，则y=f(x)的反函数的定义域为 ( )(B)

A. (0，1]

B. [1，2)

C. [0，1)

D. (1，2]

解析：单调函数的反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域．所以y=f(x)的反函数的定义域是f(x)的值域，即[1，2)．

4.已知f(x)=2，g(x)=1，则(D)

A. 1

B. 2

C. 5

D. 9

解析：

5.函数f(x)=(B)

A. x=-2，x=1，x=5

B. x=1，x=5

C. x=5

D. x=-2

解析：f(x)在x=1和x=5处没有定义，在其他点处都连续，所以f(x)的间断点为x=1和x=5．

6.下列各式中正确的是 ( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：

7.已知函数f(x)在[0，1]上连续，对于任意的x∈(0，1)，有f＇(x)＞0，则必有 ( )(D)

A. f(0)＜0

B. f(1)＞0

C. f(1)＜f(0)

D. f(1)＞f(0)

解析：由f(x)在[0，1]上连续，且对于任意的x∈(0，1)，有f＇(x)＞0，可知f(x)在[0，1]上单调递增，所以f(1)＞f(0)，但f(0)，f(1)与0的大小关系无法判断．

8.若函数f(x)在点x₀具有二阶导数f＂(x₀)＜0且f＇(x₀)=0，则f(x₀)是 ( )(A)

A. 极大值

B. 极小值

C. 最大值

D. 最小值

解析：由极值的第二判定定理可知当f＇(x₀)=0且f＂(x₀)＜0时，f(x₀)是f(x)的极大值．

9.已知F(x)，G(x)都是f(x)的原函数，则必有 ( )(C)

A. F(x)=G(x)

B. F(x)=CG(x)

C. F(x)=G(x)+C

D. CF(x)=G(x)

解析：因为同一函数的原函数之间相差一个常数，所以F(x)=G(x)+C．

10.设f(x)=∫₀^xcost²dt，则f＇(x)是 ( )(A)

A. cosx²

B. cos²x

C. 2xcosx²

D. -sinxcos²x

解析：f(x)=∫₀^x cost²dt，则f＇(x)=cosx²．

11.在空间直角坐标系中，点(1，0，-1)和点(1，0，1)关于下列哪个选项对称 ( )(D)

A. 原点

B. y轴

C. z轴

D. xy坐标面

解析：点A(1，0，-1)和点B(1，0，1)的中点为(1，0，0)在xy坐标面上，本文档预览：3500字符，共6206字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载