陕西省专升本（高等数学）模拟试卷11

陕西省专升本（高等数学）模拟试卷11

证明题

1.求椭圆

[*]

解析：

2.计算曲面z=x²+2y²和z=6—2x²一y²所围成的立体的体积．

曲面方程联立，解得积分区域D：x²+y²≤2

V=V₁一V₂=[*](6-2x²-y²)dxdy一[*](x²+2y²)dxdy

=3[*](2-x²-y²)dxdy

=3∫₀^2πdθ[*](2-r²)rdr

=[*]

=6π

解析：

3.设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=(1)，证明在(0，1)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)+ξf’’(ξ)=0．

对f(x)在[0，1]上应用Rolle定理，得至少存在一点ξ₁∈(0，1)，使得f’(ξ₁)=0，对F(x)=xf’(x)在[0，ξ₁]上应用Rolle定理得至少存在一点ξ∈(0，ξ₁) [*] (0，1)，使得F’(ξ)=0

而F’(x)=f(x)+xf’’(x)

从而存在ξ∈(0，1)，使f’(ξ)+ξf’’(ξ)=0.

解析：

选择题

4.当x→0时，无穷小量1一cosx²是关于无穷小量x⁴的(D)

A. 低阶无穷小

B. 高阶无穷小

C. 等价无穷小

D. 同阶但非等价无穷小

解析：

5.设函数f(x)的定义域为D={x｜0≤x≤1}，则函数f(x²)的定义域为

C

解析：

6.设(B)

A. 可去间断点

B. 跳跃间断点

C. 无穷间断点

D. 连续点

解析：

7.设函数f(x)=e^-2x，则f⁽²⁰¹⁶⁾(x)=(A)

A. 2²⁰¹⁶e^-2x

B. 一2²⁰¹⁶e^-2x

C. 2e^-2x

D. 一2e^-2x

解析：

8.设在[0，1]上，f’’(x)＞0，则f’(0)，f’(1)，f(1)一f(0)和f(0)一f(1)几个数的大小顺序为(A)

A. f’(1)＞f(1)一f(0)＞f’(0)

B. f’(1)＞f’(0)＞f(1)一f(0)

C. f(1)一f(0)＞f’(1)＞f’(0)

D. f’(1)＞f(0)一f(1)＞f’(0)

解析：

填空题

9.设函数f(x)=∫₀^x2xe^tdt，则f’(x)=______．

(1+2x²)e^x2一1

解析：

10.设函数f(x)具有连续的导数，y=f(e^sinx)，则

f’(e^sinx)·e^sinx·cosx

解析：

11.定积分∫_-1¹

[*]

解析：

12.已知函数f(x)满足f(x)=x+2∫₀¹f(x)dx，则f(x)=______．

x一1

解析：

13.过点(3，—1，4)和y轴的平面方程为______．

4x一3z=0

解析：

解答题

14.求函数f(x，y)=4(x—y)一x²一y²的极值．

[*]

得f(x，y)的驻点P₀(2，一2)

又[*]

∴AC—B²=(一2)(一2)一0=4＞0 A=一2＜0

从而f(x，y)在(2，一2)处取得极大值f(2，一2)=8

解析：

15.计算

I=[*](x+y)dx一(x—y)dy

=∫₀^2π+[(acost+asint)(一asint)一(acost-asint)·acost]dt

=∫₀^2π(-a²)dt=-2πa²

解析：

16.计算

原式[*]

解析：

17.判无穷级数

[*]

所以由正项级数比值判别法得原级数发散．

解析：

18.求幂级数

设[*]

有[*]

从而 S’(x)=∫₀^xS\\

解析：

19.将函数f(x)=本文档预览：3500字符，共4764字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载