专升本高等数学一（解答题）模拟试卷8

专升本高等数学一（解答题）模拟试卷8

简单解答题

1.求极限

[*]．

解析：

2.已知y=，f^’(x)=arctanx²，计算

令y=f(μ)，μ=[*]，则

[*]

解析：

3.设一物体下端为直圆柱，上端为半球形，如果此物体的体积为V，问这物体的尺寸各是多少时，才能使其表面积最小?

设底面半径为r，圆柱高为h，则V=πr²h+[*]πr³，S=3πr²+2πrh，

[*]

经验证其为极小值点，在此问题中也为最小值点，r代入h中解得h=[*]，所以底面半径和直圆柱的高均为[*]时，S有最小值．

解析：

4.假设某企业在两个互相分割的市场上出售同一种产品，两个市场的销售量分别是Q₁=

由已知条件得利润函数为

L=(Q₁+Q₂)x—C=(Q₁+Q₂)x一2(Q₁+Q₂)一5

=[[*]＋(12－x)](x－2)一5

=[*]x²+24x一47，

求导得L^’=一3x+24，令L^’=0，得驻点x=8．

根据实际情况，L存在最大值，且驻点唯一，则驻点即为最大值点．

L_max=[*]．8²+24．8—47=49．

故当两个市场价格为8万元／吨时，企业获得最大利润，此时最大利润为49万元．

解析：

5.求

[*]

解析：

6.求∫₀³

令[*]=t，则x=t²一1，dx=2tdt，所以

[*]

解析：

7.曲线y=ax－x²(a＞0)与x轴围成的平面图形被曲线y=bx²(b＞0)分成面积相等的两部分，求a，b的值．

由ax一x²=bx²得两条曲线交点的横坐标为x₁=0，x₂=[*]．

由题设有

[*](ax一x²一bx²)dx=∫₀^a(ax一x²)dx，即[*]，a为大于零的任意常数．

解析：

8.设μ=f(x，y，z)有连续偏导数，y=y(x)和z=z(x)分别由方程e^xy一y=0和e^z一xz=0所确定，求

[*]．

方程e^xy一y=0两边关于x求导，有e^xy[*]，

方程e^z一xz=0两边关于x求导，有e^z[*]，

由上式可得[*]．

解析：

9.某工厂建一排污无盖的长方体，其体积为V，底面每平方米造价为a元，侧面每平方米造价为b元，为使其造价最低，其长、宽、高各应为多少?

设长方体的长、宽分别为x，y，则高为[*]，又设造价为z，由题意可得

z=axy+2b(x+y)[*](x＞0，y＞0)，

[*]

由于实际问题可知造价一定存在最小值，故x=y=[*]就是使造价最小的取值，此时高为[*]．

所以，排污无盖的长方体的长、宽、高分别为[*]时，工程造价最低．

解析：

10.计算∫₀¹dy∫_y¹y²

由于被积函数先对x积分不易计算，故选择改变积分次序．积分区域为｛(x，y)｜y≤x≤1，0≤y≤1｝，也可为｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤x｝，

原式=∫₀¹dx∫₀^xy²[*]dy=∫₀¹[*]dx

=[*]

解析：

11.求y^’’－4y^’+5y=e^2x(sinx+cosx)的通解．

原方程对应的齐次方程的特征方程为，r²—4r+5=0，解得r=2±i，所以对应的齐次方程的解为[*]=(C₁sinx+C₂cosx)e^2x，λ±ωi=2±i，是特征方程的根，故设原方程的特解为y=xe^2x(Asinx+Bcosx)，则

Y^’=e^2x(Asinx+Bcosx)+xe^2x[(2A—B)sinx+(A+2B)cosx]，

Y^’’=e^2x[(4A一2B)sinx+(2A+4B)cosx]+xe^2x[(3A一4B)sinx+(4A+3B)cosx]，

代入原方程得

e^2x[(4A一2B)sinx+(2A+4B)cosx]+xe^2x[(3A一4B)sinx+(4A+3B)cosx]一4e^2x(Asinx+Bcosx)一4xe^2x[(2A—B)sinx+(A+2B)cosx]+5xe本文档预览：3500字符，共4692字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载