专升本（高等数学一）模拟试卷117

专升本（高等数学一）模拟试卷117

选择题

1.若∫f(x)dx=xln(x+1)+C，则(A)

A. 2

B. —2

C. —1

D. 1

解析：本题考查了一元函数的导数及其极限的知识点．

因∫f(x)dx=xln(x+1)+C，所以

f(x)=[xln(x+1)+C]′=ln(x+1)+。

2.若f(x—1)=x²—1，则f′(x)等于 【 】(A)

A. 2x+2

B. x(x+1)

C. x(x—1)

D. 2x—1

解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．

因f(x—1)=x²—1，故f(x)=(x+1)²—1=x²+2x，则f′(x)=2x+2．

3.设函数f(x)满足f′(sin²x)=cos²x，且f(0)=0，则f(x)= 【 】(D)

A. cosx+B. sinx—C. sin²x—D. x—解析：本题考查了已知导函数求原函数的知识点．

由f′(sin²x)=cos²x，知f′(sin²x)=1—sin²x．

令u=sin²x，故f′(u)=1—u．

所以f(u)=u—+C，

由f(0)=0，得C=0．

所以f(x)=x—

4.函数z=x²—xy+y²+9x—6y+20有 【 】(D)

A. 极大值f(4，1)=63

B. 极大值f(0，0)=20

C. 极大值f(—4，1)= —1

D. 极小值f(—4，1)= —1

解析：本题考查了函数的极值的知识点．

因z=x²—xy+y²+9x—6y+20，

5.当x→0时，与x等价的无穷小量是 【 】(B)

A. B. ln(1+x)

C. D. x²(x+1)

解析：本题考查了等价无穷小量的知识点．

对于选项A，是在x→0时的比x低阶的无穷小；

对于选项B，=1，故ln(1+x)是x→0时与x等价的无穷小；

对于选项C，是x→0时与x同阶非等价的无穷小；

对于选项D，

6.使∫₁^+∞f(x)dx=1成立的f(x)为 【 】

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：本题考查了反常积分的敛散性的知识点．

对于选项A，∫₁^+∞f(x)dx==1，故此积分收敛，且收敛于1；

对于选项B，∫₁^+∞f(x)dx=不存在；

对于选项C，∫₁^+∞f(x)dx=∫₁^+∞e^—xdx= —e^—x｜∫₁^+∞=e^—1，故此积分收敛，但收敛于e^—1；

对于选项D，∫₁^+∞f(x)dx=，故此积分收敛

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