专升本（高等数学一）模拟试卷115

专升本（高等数学一）模拟试卷115

选择题

1.极限(D)

A. 2

B. 1

C. D. 0

解析：本题考查了函数的极限的知识点．

因x→∞时，→0；而sin2x是有界函数；所以由无穷小的性质知，

2.设f(x)=e²+，则f′(x)= 【 】

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．

f′(x)=(e²)′+

3.极限(D)

A. 0

B. 1

C. 2

D. +∞

解析：本题考查了洛必达法则的知识点．因该极限属型不定式，用洛必达法则求极限．

原式=

4.设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f′(x)＜0，则下列结论成立的是 【 】(D)

A. f(0)＜0

B. f(1)＞0

C. f(1)＞f(0)

D. f(1)＜f(0)

解析：本题考查了函数的性质的知识点．

因f′(x)＜0，x∈(0，1)，可知f(x)在[0，1]上是单调递减的，故f(1)＜f(0)．

5.曲线y=x³(x—4)的拐点个数为 【 】(B)

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 0个

解析：本题考查了曲线的拐点的知识点．

因y=x⁴—4x³，于是y′=4x³—12x²，y″=12x²—24x=12x(x—2)，

令y″=0，得x=0，x=2；具有下表：

6.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫cosxf(sinx)dx等于 【 】(B)

A. F(cosx)+C

B. F(sinx)+C

C. —F(cosx)+C

D. —F(sinx)+C

解析：本题考查了不定积分的知识点．

∫cosxf(sinx)dx=∫f(sinx)dsinx

7.下列积分中，值为零的是 【 】

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：本题考查了定积分的知识点．

对于A选项，xsin²x为奇函数，由积分性质知，=0；对于B选项，∫_—1¹｜x｜dx=2∫₀¹xdx=x²｜₀¹=1；对于C选项，=1；对于D选项，

8.直线(A)

A. 过原点且与y轴垂直

B. 不过原点但与y轴垂直

C. 过原点且与y轴平行

D. 不过原点但与y轴平行

解析：本题考查了直线的知识点．

若直线方程为，令比例系数为t，则直线可化为

9.设函数f(x，y)=xy+(x—1)tan(B)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 不存在

解析：本题考查了二元函数在一点处的一阶偏导的知识点．

因f(1，y)=y，故f_y(1，0)=f′(1，y)｜_y=0=1．

10.下列级数中，绝对收敛的是 【 】

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