2018年陕西省专升本（高等数学）真题试卷

2018年陕西省专升本（高等数学）真题试卷

证明题

1.当x＞1时，证明不等式xlnx＞x—1.

令 f(x)=xlnx—x+1，

因为 f’(x)=lnx+[*]一1=lnx＞0 (x＞1)，

所以 f(x)在区间(1，+∞)内单调增加．

又 f(1)=0，且 f(x)在区间[1，+∞)上连续，

所以 当x＞1时，f(x)＞0，

即 当x＞1时，xlnx＞x—1．

解析：

2.求由曲线y=x与y=x³在第一象限内所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕x轴旋转所形成旋转体的体积V．

S=∫₀¹(x-x³)

=[*]

V=∫₀¹(πx³一πx⁵)dx

=[*]

解析：

选择题

3.点x=0是函数(B)

A. 连续点

B. 可去间断点

C. 跳跃间断点

D. 无穷间断点

解析：

4.函数f(x)=x³+x²一x一1的极大值点是(A)

A. x=一1

B. C. D. x=1

解析：

5.过点M(1，一1，2)及y轴的平面方程是(A)

A. 2x—z=0

B. x+3y+z=0

C. 2x+z一4=0

D. 3x+y—z=0

解析：

6.微分方程(C)

A. x²+y²=C

B. x+y=C

C. x²一y²=C

D. x一y=C

解析：

7.下列级数中绝对收敛的是

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：

填空题

8.

[*]

解析：

9.已知函数f(x)在点x=0的某邻域内连续，且f(0)=0，f’(0)=6，则极限

6

解析：

10.设函数y=y(x)由参数方程所确定，则

[*]

解析：

11.已知连续函数f(x)满足f(x)=sinx+1+∫_-1¹f(x)dx，则f(x)=______．

sinx一1

解析：

12.设曲线L为圆周x²+y²=4，则对弧长的曲线积分

20π

解析：

解答题

13.求极限

原式 [*]

解析：

14.求由方程y—xe^y=2所确定的隐函数在x=0处的导数

方程两边对x求导，得

y’一e^y一xe^yy’=0，

解得[*]

当x=0时，y=2，

所以 [*]=e²．

解析：

15.求不定积分

原式 [*]

解析：

16.计算定积分∫_-1¹x(

原式=∫_-1¹x[*]+∫_-1¹xe²dx

=0+∫_-1¹xde^x

=(xe^x一e^x)｜_-1¹

=[*]

解析：

17.设函数u=f(x—y，x+y)，其中f具有二阶连续偏导数，求和

[*]=f₁’+f₂’，

[*]=f₁₁’’(-1)+f₁₂’’+f₂₁’’(-1)+f_{22本文档预览：3500字符，共4862字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载}