2019年陕西省专升本（高等数学）真题试卷

2019年陕西省专升本（高等数学）真题试卷

证明题

1.证明：当x＞0时，不等式

令f(x)=ln(1+x)，x＞0

在[0，x]上对f(x)应用拉格朗日定理得[*]ξ∈(0，x)，使得

f(x)一f(0)=f’(ξ)(x一0)=[*]，

因为0＜ξ＜x，所以[*]

从而得证[*]

解析：

2.求由曲线y=x²与y²=x²所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕x轴旋转所形成旋转体的体积V．

两曲线交点为(0，0)和(1，1)

两曲线交点为(0，0)和(1，1)

S=∫₀¹[*]

V=π∫₀¹(x³一x⁴)dx=[*]

解析：

选择题

3.函数f(x)=(C)

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

解析：

4.设函数f(x)=｜x(x一1)｜，则(B)

A. x=0是f(x)的极值点，但点(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点

B. x=0是f(x)的极值点，且点(0，0)是曲线y=f(x)的拐点

C. x=0不是f(x)的极值点，但点(0，0)是曲线y=f(x)的拐点

D. x=0不是f(x)的极值点，且点(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点

解析：

5.通过x轴和点(一3，1，一2)的平面方程为(B)

A. x一2y+3z=0

B. x+3y=0

C. 2x—y—z=0

D. 2y+z=0

解析：

6.微分方(A)

A. e^y-e^x=C

B. e^y+e^x=C

C. e^y+x=C

D. e^y-x=C

解析：

7.下列级数中绝对收敛的是

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：

填空题

8.极限

1

解析：

9.已知函数f(x)在x=0的某邻域内连续，且f(0)=0，f’(0)=1，则极限

2

解析：

10.函数y=y(x)由参数方程所确定，则

2t

解析：

11.设连续函数f(x)满足f(x)=sinx—

[*]

解析：

12.设曲线L：x²+y²=a²，则对弧长的曲线积

2πa(1+a²)²

解析：

解答题

13.求极限

原式[*]

解析：

14.求由方程y=1+xe^y的确定的隐函数y=y(x)的二阶导数

两边对x求导得y’=e^y+xe^yy’，解出y’得[*]

[*]

解析：

15.求不定积分

原式[*]

解析：

16.计算定积分∫₀⁴

[*]

解析：

17.设函数u=f(x²—y²，e^xy)，函数f具有二阶连续偏导数，求及

[*]=f₁’·(一2y)+f₂’·e^xy·x=一2yf₁’+xe^xyf₂’

[*]=一4xyf₁₁’’+2(x²一y²)e^xyf₁₂’’+xye^2xyf₂₂’’+(1+xy)e^xyf₂

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