专升本高等数学一（选择题）模拟试卷1

专升本高等数学一（选择题）模拟试卷1

选择题

1.下列极限中正确的是( )

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：因为第二重要极限的结构形式为=e，式中“□”可以是自变量x，也可以是x的函数，而□→0，表示当x→x₀(x→∞)时，必有□→0，即□是当x→x₀(x→∞)时为无穷小量且小括号内用“+”相连时上式

2.(C)

A. e

B. 1

C. e^－1

D. 一e

解析：

3.(D)

A. 0

B. 1

C. ∞

D. 不存在但不是∞

解析：

4.设y=f(x)在点x=1处可导，且(A)

A. 2

B. 1

C. D. 0

解析：由于y=f(x)在点x=1处可导，则y=f(x)在点x=1处必连续，所以有f(1)=

5.设f(x)=e²+，则f^’(x)= ( )

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：f^’(x)=(e²)^’+

6.函数y=f(x)可导，则y=f｛f[f(x)]｝的导数为 ( )(D)

A. f^’｛[f(x)]｝

B. f^’｛f^’[f^’(x)]｝

C. f^’｛f[f(x)]｝f^’(x)

D. f^’｛f[f(x)]｝f^’[f(x)]f^’(x)

解析：y^’(x)=(f{f[f(x)]})^’=f^’{f[f(x)]}f^’[f(x)]f^’(x)，故选D．

7.设y=x²+2x一1(x＞0)，则其反函数x=φ(y)在y=2处导数是 ( )

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：y=x²+2x一1(x＞0)，y^’=2x+2，y=2时，x=1或x=一3(舍)，y^’(1)=4，所以x=φ(y)在y=2处的导数为φ^’(2)=

8.设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f^’(x)＞0，若f(a)．f(b)＜0，则y=f(x)在(a，b) ( )(B)

A. 不存在零点

B. 存在唯一零点

C. 存在极大值点

D. 存在极小值点

解析：由题意知，f(x)在(a，b)上单调递增，且f(a)．f(b)＜0，则由零点定理以及单调性可得y=f(x)在(a，b)内存在唯一零点．

9.函数y=e^x+arctanx在区间[一1，1]上 ( )(B)

A. 单调减少

B. 单调增加

C. 无最大值

D. 无最小值

解析：因y^’=e^x+

10.点(0，1)是曲线y=ax³+bx²+c的拐点，则有 ( )(B)

A. a=1，b=一3，c=1

B. a≠0，b=0，c=1

C. a=1，b=0，c为任意

D. a、b为任意，c=1

解析：(0，1)在曲线上，所以c=1，y^’=3ax²+2bx，y^’’=6ax+2b，(0，1)为拐点，所以y^’’(0)=0，得a≠0，b=0，故选B．

11.下列等式中正确的是 ( )(C)

A. ∫f^’(x)dx=f(x)

B. d∫df(x)=f(x)+C

C. D. d∫f(x)dx=f(x)

解析：A项：

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