普高专升本数学（解答题）模拟试卷16
解答题
1.设y＝sin x—cos x，求
[*]
解析：
2.求函数f(x)＝x2e－x在[－1，3]上的最大值与最小值．
最大值为f(－1)＝e，最小值为f(0)＝0
解析：
3.证明：双曲线xy＝a2上任意一点处切线与两做标轴围成的三角形的面积都等于2a2．
设(x0，y0)为双曲线xy＝a2上的一点，则该点处切线的斜率为[*]
从而切线方程为[*]，令x＝0得y轴上的截距为[*]，
令y＝0得x轴上的截距为x＝2x0从而面积[*]。
解析：
4.设f(x＋1)＝4x2＋3x＋1，g(x)＝f(e－x)，求g’(x)．
f(x＋1)＝(4x2＋8x＋4)－5x－5＋2＝4(x2＋1)2－5(x＋1)＋2
令u＝x＋1得：f(u)＝4u2－5u＋2→f(x)＝4x2－5x＋2
g(x)＝f(e－x)＝4e－2x－e－x＋2 g’(x)＝－8e－2x＋5e－x。
解析：
5.∫2xexdx
[*]
解析：
6.
xtan x＋ln｜cosx｜＋C
解析：
7.
[*]
解析：
8.∫01te1dt
1
解析：
9.求过点A(1，1，－1)和原点，且与平面4x＋3y＋z＝1垂直的平面方程．
4x－5y－z＝0
解析：
在下列题中求幂级数的收敛半径和收敛域
10.
R＝1，[－1，1)
解析：
11.
R＝1，[－1，1]
解析：
12.
R＝1，[－1，1]
解析：
13.
R＝1，(3，5]
解析：
14.
R＝3，[－2，4)
解析：
15.
[*]，(0，1)
解析：
16.
R＝1，[1，3]
解析：
17.
R＝2，(－5，－1]
解析：
18.设
[*]
解析：
19.设
(1)[*]
(2)[*]
解析：
20.设三阶方阵A、B满足关系式：A－1BA＝6A＋BA，且
B＝6(A－1－E)－1＝[*]。
解析：
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