专升本高等数学二解答题专项强化真题试卷1

专升本高等数学二解答题专项强化真题试卷1

简单解答题

1.已知f(x)是连续函数，且∫₀^xf(t)e^－tdt=x，求∫₀¹f(x)dx．

等式两边对x求导，得

f(x) e^－x=1，

f(x)= e^x，

∫₀¹f(x)dx=∫₀¹ e^xdx

= e^x｜₀¹=e－1．

解析：

2.已知离散型随机变量X的概率分布为

(1)因为0．2+0．1+0．5+a=1，所以a=0．2

(2)EX=10×0．2+20×0．1+30×0．5+40×0．2=27

解析：

3.在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上(如图所示)，当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大?最大值是多少?

如图，设x轴通过半圆的直径，y轴垂直且平分直径.

[*]

解析：

4.证明：当x＞1时，x＞1+lnx.

证：设f(x)=x-1-lnx，

[*]

当x＞1时，f’(x)＞0则f(x)单调上升.

所以当x＞1时，f(x)＞f(1)=0.

即　　x-1-lnx＞0，

得　　x＞1+lnx.

解析：

5.求二元函数f(x，y)=x²+y²+xy，在条件x+2y=4下的极值.

设F(x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)

=x²+y²+xy+λ(x+2y-4)，

[*]

解析：

6.设函数f(x)=

[*]=3．

[*](3x+a)=a，

且f(0)=a，

f(x)在x=0处连续，

[*]=f(0)，

a=3．

解析：

盒子中有5个产品，其中恰有3个合格品．从盒子中任取2个，记X为取出的合格品个数，求

7.

解析：

8.EX．

EX=0×[*]

解析：

9.

[*]

解析：

10.

[*]

解析：

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