普高专升本数学（综合题）模拟试卷7
综合题
1.计算
[*]
解析：
2.计算
[*]
解析：
3.计算
n
解析：
4.判断y=x2(
非奇非偶
解析：
5.设f(x)=1一x，g(x)=1一
f(x)和g(x)是同阶不等价的无穷小
解析：
6.设函数y=1+lg(x一2)与函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称，求f(x)．
f(x)=2+10x—1
解析：
7.设y=(arcsinx)2，求y’．
[*]
解析：
8.设y=
[*]
解析：
9.用对数求导法求函数y=
[*]
解析：
10.做一容积为V的圆柱形容器，问怎样设计使所用材料最省．
底半径为r=[*]，高h=2r
解析：
11.设f(x+1)=4x2+3x+1，g(x)=f(e—x)，求g’(x)．
f(x+1)=(4x2+8x+4)一5x—5+2=4(x+1)2一5(x+1)+2
令u=x+1得：f(u)=4u2一5u+2→f(x)=4x2一5x+2
g(x)=f(e—x)=4e—2x一5e—x+2 g’(x)=一8e—2x+5e—x
解析：
12.求由曲线xy=2与直线x+y=3所围图形的面积．
[*]
解析：
13.一长度为2米的直线状金属棒，将其放叠于数轴的[0，2]区间段，其线密度为p(x)=(x+1)ex(单位：千克／米)，求该金属棒的质量．
M=∫02p(x)dx
解析：
14.已知矩形的周长为a，将它绕其一边旋转而构成一个圆柱体，求使圆柱体体积最大的矩形边长．
当矩形边长分别为[*]时，绕短边旋转所得旋转体体积最大
解析：
15.利用级数的性质和判别方法判断级数的敛散性
发散
解析：
16.利用级数的性质和判别方法判断级数的敛散性
收敛
解析：
17.求已给微分方程满足初始条件的特解
2(x3—y3)+3(x2一y2)+5=0
解析：
18.求微分方程的通解或特解(x2一1)y’+2xy一cosx=0
[*]
解析：
19.设A=
(A一3I)—1(A2—9I)=[*]
解析：
20.判定下列向量组是线性相关，还是线性无关?
(1)α1=(3，2，0)，α2=(一1，2，1)；
(2)α1=(1，1，一1，1)，α2=(1，一1，2，一1)，α3=(3，1，0，1)；
(1)线性无关(2)线性相关
解析：
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