普高专升本数学（综合题）模拟试卷3
综合题
1.计算
1
解析：
2.计算
8
解析：
3.设F(x)=f(x)(
偶
解析：
4.设y=e—x(x2一2x+3)，求y’．
e—x(一x2+4x一5)
解析：
5.设y=
[*]
解析：
6.求函数y=arctanx一
极值点x=1；极大值f(1)=[*]
解析：
7.讨论f(c)=
[*]
解析：
8.设函数f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，且f(a)=0，证明存在ξ∈(0，a)使得ξf’(ξ)+f(ξ)=0
设F(x)=xf(x)，则F(x)在闭区间[0，a]上连续，在开区间(0，a)内可导，且F(a)=0=F(0)，
因此由罗尔定理知，存在ξ∈(0，a)使得F’(ξ)=0，
即ξf’(ξ)+f(ξ)=0．
解析：
9.求极限
2
解析：
10.求满足下列条件的直线方程：
(1)过M1(2，3，1)和M2(1，2，0)；
(2)过点M0(3，4，4)，方向向量与x，y，z轴夹角分别为
；
(3)过点(2，2，1)且平行于x轴，
(4)过点(0，3，一2)且平行于直线
[*]
解析：
11.设一平面通过点(1，一1，1)及点(0，1，2)，并且垂直于平面z=0，求该平面方程．
2x+y一1=0
解析：
12.已知两直线L1：
2x一18y一15z+37=0
解析：
13.设z=arctan(xy)，而y=ex，求
[*]
解析：
14.计算
1一sin1
解析：
15.利用级数的性质和判别方法判断级数的敛散性
发散
解析：
16.求幂级数的收敛半径和收敛域
R=[*]，(0，1)
解析：
17.设矩阵A=
a=1，b=一1，c=3
解析：
18.已知A=
(1)A，B均可逆； (2)2X=[*]
解析：
19.当λ等于何值时，方程组
λ=一11时无解．
解析：
20.线性方程组
当a=一3时，方程组无解；当a≠一3且a≠2时，方程组有唯一解；
当a=2时，方程组有无穷多解，一般解为[*]
解析：
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