普高专升本数学（综合题）模拟试卷13
综合题
1.求
[*]
解析：
2.求
1
解析：
3.求
3
解析：
4.求曲线y=2sinx+x2在横坐标x=0处的切线方程．
2x一y=0
解析：
5.求由方程exy=2x+y3所确定的隐函数y=f(x)的微分dy
对方程两边求微分，得d(exy)=d(2x+y3)．
exyd(xy)=d(2x)+d(y3)，
exy(ydx+xdy)=2dx+3y2dy，于是，dy=[*]
解析：
6.求双曲线
[*]
解析：
7.设φ(x)在a点的某领域内连续，f(x)=(x—a)φ(x)，求f’(a)．
∵φ(x)在x=a连续
∴[*]
解析：
8.证明：当x≥0时，ex≥1+ln(1+x)．
设f(x)=ex一ln(1+x)一1，则由f(x)=ex一[*]=0得x=0．由f\\
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9.设y=y(x)由方程e2+xy=e确定，求y’(0)．
一e—1
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10.求过点(2，1，1)，平行手直线
x一2y—z+1=0
解析：
11.设u=f(x+xy+xyz)，(其中f具有一阶连续偏导数)，求
[*]
解析：
12.求函数z=4x—4y—x2一y2的极值．
极大值为f(2，一2)=8
解析：
13.计算二重积分
一2
解析：
14.
1
解析：
15.计算二重积分
[*]
解析：
16.交换积分次序
[*]
解析：
17.交换积分次序∫01dy∫02yf(x，y)dx+∫13dy∫03—yf(x，y)dy．
[*]
解析：
18.计算由四个平面x=0，y=0，x=1，y=1所围成的柱体被平面z=0及x+y+z=1截得的立体的体积．
[*]
解析：
19.求微分方程的通解或特解y’+2xy=4x
[*]
解析：
20.求λ为何值时，方程组
λ=1时，方程组有无穷多解．通解为[*]．
λ=2时，方程组无解．当λ≠1且λ≠2时，方程组有唯一解．
解析：
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