普高专升本数学（综合题）模拟试卷2
综合题
1.计算
[*]
解析：
2.计算
1
解析：
3.求
0
解析：
4.计算
2
解析：
5.求
一3
解析：
6.求
e
解析：
7.设f(x)=
α＞1
解析：
8.设y=
[*]
解析：
9.求曲线y=x4+6x3+12x2一10x+10的凹凸区间．
凸区闯为(一2．一1)；凹区间为(—∞，一2)和(一1，+∞)．
解析：
10.求曲线
[*]
解析：
11.设曲线y=ax3+bx2+cx上点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点．求该曲线方程．
y=一x3+3x
解析：
12.窗子的上半部为半圆，下半部是矩形，如果窗子的周长L固定，试问当圆的半径r取何值时能使窗子的面积最大?
[*]
解析：
13.设函数f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，且f(a)=0，证明存在ξ∈(0，a)使得ξf’(ξ)+f(ξ)=0
设F(x)=xf(x)，则F(x)在闭区间[0，a]上连续，在开区间(0，a)内可导，且F(a)=0=F(0)，
因此由罗尔定理知，存在ξ∈(0，a)使得F’(ξ)=0，
即ξf’(ξ)+f(ξ)=0．
解析：
14.设z=
2z
解析：
15.交换积分次序∫01dy∫02yf(x，y)dx+∫13dy∫03—yf(x，y)dy．
[*]
解析：
16.交换积分次序I=
[*]
解析：
17.计算∫Lxdy—2ydx，其中L为曲线x2+y2=2在第一象限的部分，取逆时针方向．
[*]
解析：
18.求微分方程的通解y—xy’=a(yx+y’)
[*]
解析：
19.求微分方程的通解或特解y\\
[*]
解析：
20.设A=
(A一3I)—1(A2—9I)=[*]
解析：
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