云南省专升本（高等数学）历年真题试卷汇编3

云南省专升本（高等数学）历年真题试卷汇编3

判断题

1.(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：令x_n=，则x_n.y_n=0，

2.数列1，0，1，0，1，0，……收敛于1和0。 ( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：数列1，0，1，0，1，0，…极限不存在，发散。

3.函数f(x)在x=x₀左极限存在，右极限存在，则函数f(x)在x=x₀处极限存在。 ( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：函数f(x)在x=x₀处极限存在等价于f(x)在x=x₀处的左、右极限均存在且相等。

4.(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：极限不存在，不能利用极限四则运算法则。因≤1有界，x→0时，x是无穷小，故

5.函数f(x)=x^x，则f′(x)=x^x—1。 ( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：f′(x)=(e^xlnx)′=e^xlnx(xlnx)′=x^x(lnx+1)。

6.(sin2x)⁽ⁿ⁾=2ⁿ(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：(sin2x)′=2cos2x，(sin2x)″= —4sin2x，(sin2x)′″= —8cos2x，…，(sin2x)⁽ⁿ⁾=2ⁿ

7.若函数可微，则函数导数一定存在，但函数不一定连续。 ( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：一元函数可微等价于可导，而可导比连续，故命题错误。

8.y=lnsinx在(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：x∈时，sinx∈，故y=lnsinx在上连续，在内可导，且

9.ln2x与ln3x是同一函数的原函数。 ( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：(ln2x)′=

10.y=(ax)²是微分方程xy′=2y的通解。 ( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：由xy′=2y得

多项选择题

11.下列哪些不是(A,B,D)

A. 1

B. e²

C. e

D. ∞

解析：

12.y=｜x—2｜在x=2处 ( )(A,B,D)

A. 有极限

B. 连续

C. 可导

D. 不可导

解析：=0=f(0)，故在x=2处有极限，连续。

13.函数f(x)=x³—3x在何处取到极值 ( )(A,C)

A. x= —1

B. x=0

C. x=1

D. x=2

解析：f′(x)=3x²—3=3(x—1)(x+1)=0，得x₁= —1，x₂=1。当x＜—1时，f′(x)

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