云南省专升本（高等数学）历年真题试卷汇编1

云南省专升本（高等数学）历年真题试卷汇编1

判断题

1.极限(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

2.当x→0时，sin(sinx)与x是等价的无穷小量。 ( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：x→0时，sin(sinx)～sinx～x，故对。

3.函数y=｜x｜在区间[—1，1]上满足罗尔中值定理的条件。 ( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：y=｜x｜在[—1，1]上连续，且y(—1)=y(1)，但在x=0处不可导，故错。

4.(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

5.曲线y=x³在[0，+∞]上是凹的，在(—∞，0]上是凸的。 ( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：y′=3x²，y″=6x，当x＞0时，y″＞0，故y=x³在[0，+∞]上是凹的；当x＜0时，y″＜0，故y=x³在(—∞，0]上是凸的，故对。

6.由方程y=x+arctany确定的隐函数y=y(x)的导数(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：两边同时求导得

7.用洛必达法则求极限，因此(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

8.方程2x³—3x—1=0有一根介于1与2之间。 ( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：令f(x)=2x³—3x—1，则f(x)在[1，2]上连续，又∵f(1)= —2＜0，f(2)=9＞0，所以存在ξ∈(1，2)，满足f(ξ)=0，故对。

9.若函数y=f(x)在点x₀处可导，则它在x₀点处连续。 ( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：可导必连续，故对。

10.下面定积分求法是否正确 ( )

(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：令

多项选择题

11.下列函数是偶函数且是周期函数的是 ( )(A,D)

A. y=｜sinx｜

B. C. y=10^2x

D. y=e^cosx

解析：选项A是周期T=π的偶函数；选项B是偶函数，但不是周期函数；选项C既不是偶函数，又不是周期函数；选项D是周期T=2π的偶函数，故选A、D。

12.y=(A,B)

A. x=1

B. y=0

C. x=0

D. y=1

解析：x→∞时，y→0，所以y有水平渐近线y=0，x→1时，y→∞，所以y有垂直渐近线x=1，故选A、B。

13.下列反常积分收敛的有 ( )(A,B)

A. B. ∫₀^+∞e^—xdx

C. D. ∫₀^+∞sinxdx

解析：选项A中，=1，

选项B中，∫₀^+∞e^—xdx= —e^—x｜₀^+∞=1，故A、B都收敛。

选项C中，，而发散，

选项D中，∫_—∞^+∞sinxdx=∫_—∞⁰sinxdx+∫₀^{本文档预览：3500字符，共12733字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载}