2018年云南省专升本（高等数学）真题试卷

2018年云南省专升本（高等数学）真题试卷

判断题

1.函数f(x)=2^cosx与函数g(x)=(1／2)^sinx在区间(0，π／2)内都是增函数．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：f’(x)=2^cosxln2·(-sinx)=-sinx2^cosxln2，g’(x)=(1／2)^sinxln(1／2)·cosx=-cosx(1／2)^sinxln2，0＜x＜π／2时，f’(x)＜0，g’(x)＜0，所以f(x)和g(x)在区间 (0，π／2)内均是减函数．

2.设则(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

3.若y=(tanx)²，则y’=2tanx．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：y’=2tanx sec²x．

4.(xcosx)’’=-2sinx-xcosx．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：(xcosx)’=cosx-xsinx，(xcosx)’’=-sinx-sinx-xcosx=-2sinx-xcosx．

5.若f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，那么方程f’(x)=0在区间(1，3)内有两个实根．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：因为f(x)在(-∞，+∞)上连续可导，且f(1)=f(2)=f(3)=0，所以由罗尔中值定理可得，至少存在一点ξ₁∈(1，2)，ξ₂∈(2，3)，使得f’(ξ₁)=f’(ξ₂)=0．因为f(x)是三次多项式，所以f’(x)是二次多项式，最多有两个零点，所以f’(x)=0在区间 (1，3)内有两个实根．

6.(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：因为sinx可导，所以利用导数定义得

7.d∫(lnx+e^2x)dx=(lnx+e^2x)dx．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：由积分和微分的关系可得d∫f(x)dx=f(x)dx，所以d∫(lnx+e^2x)dx=(lnx+e^2x)dx．

8.∫_-π／2^π／2｜sinx｜dx=0．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：∫_-π／2^π／2｜sinx｜dx=2∫₀^π／2sinxdx=-2cosx｜₀^π／2=2．

9.∫e^-xcosxdx=1／2e^-x(sinx-cosx)+C．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：∫e^-xcosxdx=-∫cosxde^-x=-e^-xcosx-∫e^-xsinxdx=-e^-xcosx+e^-xsinx-∫e^-xcosxdx，所以∫e^-xcosxdx=1／2e^-x(sinx-cosx)+C．

10.函数φ(x)=arcsin(2x-1)是(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：因为[arcsin(2x-1)]’=

多项选择题

11.微分方程(A,B,C)

A. 线性微分方程

B. 常系数微分方程

C. 二阶微分方程

D. 齐次微分方程

解析：原微分方程可写成y’’+2y’+y=f(x)，其中自由项f(x)=e^xcos2x，是二阶常系数非齐次线性微分方程，故选A、B、C．

12.如图所示，图中阴影部分的面积为( )

(A,B,D)

A. ∫₁^elnydy

B. 1

C. e

D. ∫₀¹(e-e^x)dx

解析：以x为积分变量时，其面积为∫₀¹(e-e^x)dx=(ex-e^x)｜₀¹=1；以y为积分变量时，其面积为∫₁^elnydy=ylny｜₁^e-∫₁^edy=1．

13.函数(A,B)本文档预览：3500字符，共12745字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载