云南省专升本（高等数学）模拟试卷5

云南省专升本（高等数学）模拟试卷5

判断题

1.函数f(x)=｜x｜当x→0是极限为零。 ( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：因f(x)=｜x｜=

2.(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：由第二重要极限公式可得出。

3.x=0为函数f(x)=sinx.(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：当x→0时，sinx→0，

4.函数f(x)在x₀点可导(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：函数在一点处可导的充要条件即为在该点处左、右导数均存在且相等。

5.函数f(x)=x²+3x—4的极值点一定是驻点。 ( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：函数在定义域(—∞，+∞)内无不可导点。又∵f(x)=x²+3x—4，f′(x)=2x+3，f″(x)=2，∴

6.(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

7.若函数f(x)是奇函数且可导，那么f(x)的导数f′(x)是偶函数。 ( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：[f(—x)]′= —f′(—x)，[f(—x)]′=[—f(x)]′= —f′(x)，所以—f′(—x)= —f′(x)，即f′(—x)=f′(x)，故f′(x)是偶函数。

8.y″=f(x，y′)(不显含有y)，令y′=p，则y″=(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：y″=f(x，y′)为达到降阶，需令y′=p，y″=p′。

9.极限(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

由于

10.数列{(—1)ⁿ}是收敛的。 ( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：当n为奇数时，数列收敛于1；当n为偶数时，数列收敛于0，1≠0，故该数列发散。

多项选择题

11.函数f(x)=(A,B,C)

A. x=0

B. x=1

C. x= —1

D. x=2

解析：函数在点x=0，x=±1的去心邻域内有定义，又函数中x(x²—1)≠0，则x≠0、±1，f(x)在x=0、±1处无定义。

12.若函数f(x)的二阶导数是e^x，下列那些可能是函数f(x) ( )(B,C,D)

A. e^x—2

B. e^x+x

C. e^x

D. e^x+e²

解析：A项中，(e^x—2)′=e^x—2，(e^x—2)″=e^x—2；B项中，(e^x+x)′=e^x+1，(e^x+x)″=(e^x+1)′=e^x；C项中，(e^x)′=e^x，(e^x)″=(e^x)′=e^x；D项中，(e^x+e²)′=e^x，(e^x+e²)″=(e^x)′=e^x。

13.曲线f(x)=x³—3x在哪几个点上有水平切线 ( )(B,C)

A. (0，0)

B. (1，—2)

C. (—1，2)

D. (3，—3)

解析：f′(x)=3x²—3=3(x—1)(x+1)=0，得x₁=1，x₂= —1，故f(x)在(1，—2)和(—1，2)处有水平切线。

14.下列积分正确的有 ( )

(A,C)

A.

B.

C.

D.

解析：B项中，sinx在本文档预览：3500字符，共11992字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载