云南省专升本（高等数学）模拟试卷10

云南省专升本（高等数学）模拟试卷10

判断题

1.若数列{x_n}和{y_n}都发散，则数列{x_n+y_n}也发散。 ( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：取反例：x_n=sinn，y_n= —sinn，则{x_n}和{y_n}都发散，但{x_n+y_n}是收敛的．

2.已知f(x₀)不存在，但(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：当f(x)在x₀处没有定义时，f(x₀)不存在，但有可能存在。比如，f(x)=在x=0处无定义，但

3.(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

4.函数y=(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：f(—x)=

5.函数y=f(x)在点x₀处可导，则(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：由导数定义可得出。

6.设y=f(x²)，则y″=f″(x²)。 ( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：y′=f′(x²).2x，y″=(f′(x²).2x)′=f″(x²).(2x)²+2f′(x²)=f″(x²).4x²+2f′(x²)

7.(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：因为为常数，常数的一阶导数为0，所以

8.对任意实数a，等式∫₀^af(x)dx= —∫₀^af(a—x)dx总成立。 ( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：令x=a—t，t=a—x，dx= —dt，则∫₀^af(x)dx=∫_a⁰f(a—t)(—dt)=∫₀^af(a—t)dt=∫₀^af(a—x)dx，故错误。

9.若f′(x)在[a，b]内单调增加且可导，则f(x)在[a，b]内是凹的。 ( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：f′(x))在[a，b]内单调增加且可导，则在[a，b]内有f″(x)≥0，所以f(x)在[a，b]上是凹的。

10.y=Cxe^2x是方程y″—4y′+4y=0的一个特解。 ( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：特解中不含任意常数，故y=Cxe^2x不是该方程的特解。

多项选择题

11.设f(x)=(A,C,D)

A. 连续

B. 不连续

C. 左连续

D. 右连续

解析：当x≠2时，f(x)==x—1，f(2)=1，

12.下列函数在给定区间满足罗尔定理条件的有 ( )(B,C)

A. y=xlnx，[0，1]

B. C. y=sinx，[0，π]

D. 解析：A选项中，函数在x=0处不连续；B选项中，函数[—1，1]在连续，在(—1，1)可导，y(—1)=y(1)，符合罗尔定理条件；C选项中，函数在[0，π]连续，在(0，π)可导，y(0)=y(π)，符合罗尔定理条件；D选项中，函数在x=±1处不可导，故本题选B、C。

13.下列曲线有水平渐近线的有 (

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