云南省专升本（高等数学）模拟试卷3

云南省专升本（高等数学）模拟试卷3

判断题

1.若都存在，则(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：反例：设f(x)=(x+2)²，g(x)=

2.若{a_n}收敛，{b_n}收敛，则{a_n+b_n}可能收敛，也可能发散。 ( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：若{a_n}收敛，{b_n}收敛，则{a_n+b_n}也收敛。

3.(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：因为

4.若当x→x₀时，连续函数f(x)的极限存在为a，则f(x₀)=a。 ( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：∵f(x)为连续函数，∴

5.若f′(x)＞g′(x)，则f(x)＞g(x)。 ( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：令H(x)=f(x)—g(x)，H′(x)=f′(x)—g′(x)＞0，只能得出f(x)—g(x)单调递增。例如，在区间(0，1)内，f(x)=x，g(x)=，则f′(x)=1，g′(x)=

6.设y=2^5x，则y′=5.2^5x。 ( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：y′=2^5x.ln2.(5x)′=5ln2.2^5x

7.(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：当x→1时，x—1→0,x³—2x+1→0，

8.函数y=arctan(x—1)的最大值是(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：y=arctan(x—1)的值域是

9.曲线y=x²，x=y²所围成图形的面积为(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：曲线y=x²，x=y²的交点为(1，1)和(0，0)，则面积S=

10.方程y″—4y′+3y=0的特征根为r₁=1，r₂=3，则其通解为y=e^x+e^3x。 ( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：通解中应含有与方程阶数相等的任意常数，故通解为y=C₁e^x+C₂e^3x。

多项选择题

11.设函数f(x)=(A,B)

A. f(x)在x= —1处连续

B. f(x)在x=0处不连续

C. f(x)在x=0处连续

D. f(x)在x= —1处不连续

解析：x→ —1^—时，x+1→0，≤1，利用有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小的性质可知

f(x)在x= —1处连续；

12.下列广义积分发散的是 ( )

(A,B,D)

A.

B.

C.

D.

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