云南省专升本（高等数学）模拟试卷11

云南省专升本（高等数学）模拟试卷11

判断题

1.函数y=f(x)在(a，b)内处处有定义，则f(x)在(a，b)内一定有界。 ( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：反例：y=f(x)=

2.若{a_n—a}为无穷小数列，则{a_n}收敛于a。 ( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：∵{a_n—a}为无穷小数列，∴

3.若数列收敛，则极限必唯一。 ( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：由数列极限的唯一性可得出。

4.设函数f(x)=(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

5.设f(x)=x²，因为f(2)=4，所以f′(2)=4′=0。 ( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：f′(x)=2x，f′(2)=4，而(f(2))′=0．

6.已知函数y=y(x)由参数方程确定，则(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

7.(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：当x→∞时，x—sinx→∞，x+sinx→∞，但的极限不存在，不能用洛必达法则。但该极限存在，正确的做法为

8.方程xlnx—1=0在区间(2，3)内有唯一实根。 ( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：令f(x)=xlnx—1，f′(x)=lnx+=lnx+1，令f′(x)＞0，得x＞

9.∫_—π^πx⁴sinxdx=0。 ( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：因为x⁴sinx在[—π，π]上是奇函数，所以∫_—π^πx⁴sinxdx=0。

10.方程y′=分离变量可化为(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

多项选择题

11.若f(x)(x∈R)为奇函数，则下列函数为偶函数的是 ( )(C,D)

A. y=B. y=f(x)+tan³x，x∈(—π，π)

C. y=x³sinx—f(｜x｜)，x∈[—1，1]

D. y=f(x)e^x2sin⁵x，x∈(—π，π)

解析：因为f(x)为奇函数，对于选项C，(—x)³sin(—x)—f(｜—x｜)=x³sinx—f(｜x｜)，对于选项D，f(—x)e^(—x)2sin⁵(—x)=f(x)e^x2sin⁵x。所以选项C、D为偶函数。

12.下列广义积分收敛的有 ( )

(C,D)

A.

B.

C.

D.

解析：∫₁^+∞cosxdx=sinx｜₁^+∞，极限不存在，发散；

=∞，发散；

，收敛；

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