云南省专升本（高等数学）模拟试卷2

云南省专升本（高等数学）模拟试卷2

判断题

1.单调有界数列必有极限。 ( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：由数列极限的单调有界定理可以得出。

2.(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

3.方程x⁵—3x=1至少有一个根介于1和2之间。 ( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：令f(x)=x⁵—3x—1，则f(x)在闭区间[1，2]上连续，f(1)= —3，f(2)=25，f(1)f(2)＜0。由零点定理得至少存在一点ξ∈(1，2)，使得f(ξ)=0，即方程至少有一个根介于1和2之间。

4.导数值f′(x₀)=(f(x₀))′。 ( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：因为f′(x₀)=

5.由方程y=1+xe^y所确定的隐函数的导数为y′=(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：方程两边分别对x求导数，得y′=e^y+xe^y.y′，整理可得y′=

6.在区间[—1，1]上，函数f(x)=(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：因为f(x)在[—1，1]上连续，在(—1，1)上可导，且f(—1)=f(1)=1，所以满足罗尔定理。

7.函数y=(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：∵y=—2x，∴y′=x²—2，当x∈时，y′≥0，单调递增；当x∈

8.已知(arcsinx+π)′=(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

9.参数方程(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

10.已知极限(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

多项选择题

11.x=0为第一类间断点的有 ( )

(B,C,D)

A.

B.

C.

D.

解析：A选项中，=∞，所以x=0是f(x)的无穷间断点。B选项中，函数f(x)点x=0处无意义，故x=0一定是间断点，又=0，则可知x=0是f(x)的可去间断点。C选项中，f(x)在x=0处没有定义，是间断点，，故x=0是f(x)的跳跃间断点。D选项中，f(x)在x=0处无定义，

12.下列函数是sin2x的原函数的有 ( )(A,C,D)

A. sin²x

B. —cos2x

C. —cos²x

D. 4sin²x+3cos²x

解析：A选项，(sin²x)′=2sinxcosx=sin2x；B选项，(—cos2x)′=2sin2x；C选项，(—cos²x)′= —2cosx(一sinx)=sin2x；D选项，(4sin²x+3cos²x)′=4.2sinxcosx+3.2cosx.(—sinx)=4sin2x—3sin2x=sin2x，故A、C、D项均为sin2x的原

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