普通高校专升本高等数学单项选择题专项强化真题试卷24

普通高校专升本高等数学单项选择题专项强化真题试卷24

选择题

1.下列级数中条件收敛的是

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：

2.已知闭曲线L：x²+y²=4，则对弧长的曲线积∮_L(4x²+4y²－6)ds=( )．(A)

A. 40π

B. 12π

C. 6π

D. 4π

解析：

3.设f(x)=(A)

A. 可去间断点

B. 第二类间断点

C. 连续点

D. 跳跃间断点

解析：

4.=0是级数(A)

A. 必要条件

B. 充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

解析：考查级数收敛的性质。一个级数收敛的必要条件是它的通项极限为0。

5.设a是一个常数，且(A)

A. 可以有定义，也可无定义

B. 一定有定义

C. 一定无定义

D. 有定义，且f(x₀)=a

解析：

6.定积分(C)

A. 1／2

B. -1／2

C. 3／2

D. -3／2

解析：

7.方程x³-3x=0在区间(-∞，+∞)内( )．(D)

A. 无实根

B. 有唯一实根

C. 有两个实根

D. 有三个实根

解析：令f(x)=x³-3x+1，则f’(x)=3²-3=3(x+1)(x-1)，当x在区间(-∞，-1)和(1，+∞)上时，f’(x)＞0，f(x)单调增加；当x在区间(-1，1)上时，f’(x)＜0，f(x)单调减少．所以x=-1是极大值点，x=1是极小值点．又f(-1)=3＞0，f(1)=-1＜0，且x→-∞时，f(x)→-∞＜3，x→+∞时，f(x)→+∞，所以方程在区间(-∞，+∞)内有三个实根．

8.函数y=Csinx(C为任意常数)是微分方程y’’+y=0的 ( )(C)

A. 通解

B. 特解

C. 解

D. 不是解

解析：因为微分方程的最高阶数是2，如果是通解的话，应该有两个积分常数，但y=Csinx只有一个积分常数，所以A错误；如果是特解，积分常数是确定的，所以B错误；又因为y=Csinx满足微分方程y’’+y=，所以选C.

9.设f(x)在点x₀处不连续，则( )．(C)

A. f^’(x₀)必存在

B. C. f^’(x₀)必不存在

D. 解析：A不对因为f^’(x₀)存在，f^’(x)在点x₀必连续B不对，因为不连续也可能是因为左或右极限不存在，或存在但不相等引起的，而此时极限不存在．D不对，因为不连续可能是因为是极限值不等于函数值引起的．C对，因为不连续一定不可导．

10.(B)

A. e

B. e²

C. e³

D. e⁴

解析：因

11.设函数f(x)满足等式y^’’一y^’一5y=0，并且f^’(x₀)=0，f(x₀)<0，那么在点处，函数f(x)( )．(D)

A. 不能被判定是否取得极值

B. 一定不取得极值

C. 取得极小值

D. 取得极大值

解析：因为y^’’(x₀)=y^’(x₀)+5y(x₀)=0+5y(x₀)<0，)所以f(x₀)为极大值，

12.微分方程y^’’+y=1的通解是( )．(C)

A. y=Ccosx+1，其中C为任意常数

B. y=Csinx+1，其中C为任意常数

C. y=C₁cosx+C₂sinx+1，其中C₁，C₂为任意常数

D. y=C₁cosx+C₂sinx一1，其中C₁，C₂为任意常数

解析：方法1原方程化为(y一1)^’’+(y-1)=0，这是一个关于函数y一1的齐次方程,由其特征方程为r²+1=0的特征根为r₁₂=±i，故通

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