普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷3
解答题
1.求不定积分
令[*]则x=[*](t2-1)，dx=tdt．于是∫sin[*]dx=∫tsintdt，
原式=-∫td(cost)=-tcost+∫costdt=-tcost+sint+C，回代得原式=[*]
解析：
2.将函数f(x)=
[*]
解析：
3.求微分方程y\\
所解方程是二阶常系数非齐次线性微分方程，且f(x)是pm(x)eλx型，所验方程对应齐次方程为y\\
解析：
4.函数f(x)=
[*]
而f(0)=0，故f(x)在x=0处连续，而x≠0时f(x)处处连续，所以f(x)连续，当x＜0时，f’(0)=0，
[*]
解析：
5.设z=u2+v2，u=x+y，v=x-y，求
由题可得，[*]=2u．1+2v．1=2(x+y)+2(x-y)=4x，
[*]=2u．1+2v．(-1)=2(x+y)-2(x-y)=4y．
解析：
6.设
而=asinx，z=cosx，求
全导数[*]将y=asinx，z=cosx代入上式并化简得[*]
注：先将y=asinx，z=cosx代入u的表达式，化简后再求导数，过程较简便．
解析：
设曲线y=f(x)上任一点(x，y)处的切线率为
且该曲线经过点
7.求函数y=f(x)．
[*]由[*]知c=0故[*]
解析：
8.求由曲线y=f(x)y=0，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．
[*]
解析：
9.求定积分
[*]令[*]
解析：本题考察的是换元积分法．
10.已知∫xf(x)dx=e-2x+C，求不定积分
对原等式两边求导得xf(x)=-2e-2x，所以f(x)=[*]
解析：
11.求微分方程
此为一阶线性微分方程，其中P(x)=－cotx，Q(X)=2xsinx，
故通解为y=[*]
=[*]
=[*]
=[*]
解析：
12.已知z=f(x3y，y)，求
[*]
解析：
13.求函数z=arctan
由于[*]
解析：
14.设函数y=y(x)由方程exy=x+y所确定，求
exy=x+y，两边同时对x本导．
exy(y+xy’)=1+y’，
yexy+xexyy’=1+y’，
[*]
解析：
15.已知平面过两点M(3，一2，5)和N(2，3，1)且平行于z轴，求此平面的方程．
因为平面平行于z轴，故设所求平面方程为Ax+By+D=0．又过两点M，N，将其坐标分别代入方程得
[*]
解得A=[*]，再代入方程得[*]Dy+D=0，
故得5x+y一13=0．
解析：解本题的关键是要抓住题中的两个条件．其一，此平面平行于z轴，因而此平面方程为Ax+By+D=0；其二，平面过两个点，那么将这两个点代入方程后应使等式成立．
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