普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷11

普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷11

解答题

1.设z=f(2x+3y，xy)其中厂具有二阶连续偏导数，求

根据复合函数求偏导数法则，为方便表示令u=2x+3y，v=xy，

[*]

解析：

2.计算二重积分其中D是由曲线y=

如图，画出积分区域，选择先对y积分后对x积分．则

[*]

[*]

注：本题若先对x积分然后对y积分，也能计算出结果，但过程较繁．

解析：

3.设函数z=f(x，xy)+φ(x²+y²)，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数φ具有二阶连续导数，求

xf₁₂\\

解析：=f₁’+f₂’y=φ₂’x，

4.设函数u=f(x²—y²，e^xy)，函数f具有二阶连续偏导数，求及

[*]=f₁’·(一2y)+f₂’·e^xy·x=一2yf₁’+xe^xyf₂’

[*]=一4xyf₁₁’’+2(x²一y²)e^xyf₁₂’’+xye^2xyf₂₂’’+(1+xy)e^xyf₂’

解析：

5.已知函数f(x，y，z)=x+y²+z³

(1)求函数f(x，y，z)的梯度；

(2)求函数f(x，y，z)在点P₀(1，1，1)处沿方向l=(2，一2，1)的方向导数.

f(x，y，z)=x+y²+z³在点P₀(1，1，1)处可微，则在该点的梯度为gradf_P0=(1，2，3)，

l⁰=(cosα，cosβ，cosγ)=[*]

从而有 [*]

解析：

6.设y＝ln

∵y＝lne^χ－ln(e^χ＋1)＝χ－ln(e^χ＋1)，

[*]

解析：

7.若函数f(x)=

由题意得，∫₀¹f(x)dx是常数，可设为∫₀¹f(x)dx=A．则

[*]

两边对x进行积分有

[*]

即 A=arctanx｜₀¹+A.arcsinx｜₀¹，

[*]

解析：

8.设f(x)连续可导，且f(0)=0，f’(0)=1，令φ(x)=

[*]

解析：

9.设函数f(u)可导，函数z=φ(x，y)由方程x—az=f(y—bz)确定，求

两边对x求偏导数得：[*]两边对y求偏导数得：[*][*]

解析：

10.求极限

原式=[*]

[*]

解析：本题考察求极限的罗必塔法则及重要极限

11.设函数y=y(x)由方程e^y+xy—e²=0所确定，求y^’(0)．

法1：方程两边对x求导y^’e^y+y+xy^’=0，

解得[*]．

由x=0得y=2，所以[*]

法2：公式法[*]

解析：隐函数求导运用公式法时必须使等式一边为0．

12.已知函数的一f(x)个原函数为cosx+xsinx，求积分,

f(x)=(cosx+xsinx)^’=xcosx[*]

解析：本题考察的是原函数与分部积分法求不定积分．

13.已知隐函数z=f(χ，y)由方程e^-χy=y^z+χ²y=1所确定，求本文档预览：3500字符，共4435字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载