普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷2
解答题
1.求过点(1，2，3)且垂直于直线
由题意所求平面的法向量为：n=(1,1,1)×(2,-1,1)=[*]=(2,1,-3)根据点法式，所求平面方程为2(x-1)+(y-2)-3(z-3)=0，即2x+y-3z+5=0．
解析：
2.求级数
[*]
解析：
3.函数y=y(x)由方程
方程两端y对x求导有
[*]
即xy’－y=x+yy’，
所以y’=[*]
解析：
4.y=
[*]
解析：
5.求微分方程y\\
原方程对应的齐次方程的特征方程为
r2-5r+6=0，
得特征根为r1=2，r2=3，
故齐次方程的通解为y=C1e2x+C2e3x，
由于r1=2为单特征根，由题可设原微分方程的通解为
y=x(Ax+B)e2x，
代入原方程，对比x的系数，可得
A=-[*]，B=-1，
故原微分方程通解为y=C1e2x+C2e3x-[*]e2x(x2+2x)．
解析：
6.计算
[*]
解析：
7.设
，f具有连续偏导数，求
设u=xy，[*]
解析：
8.计算
区域D的边界交点坐标为(1，1)，(2，2)，([*]，2)，根据积分区域的特点可先选择对x积分，再对y积分，此时积分区域为D={(x，y)｜1≤y≤2，[*]≤x≤y}，则[*]
解析：
9.求极限
[*]
解析：本题考察的第二个重要极限
法2：
10.已知xex是f(x)的一个原函数，求∫xf’’(x)dx．
f(x)=(xex)’=ex(1+x)，f’(x)=ex(2+x)∫xf’’(x)dx=∫xdf’(x)=xf’(x)一xf’(x)dx=∫f’(x)一f’(x)+C=ex(x2+x-1)+c
解析：本题考察的是原函数与分部积分法．
11.求由方程xy=ex一ey所确定的函数y在x=0处的导数．
方程两边对x求导得y+xy’=ex一eyy’化简得[*]把x=0代入原方程得y=0所以y’(0)=1．
解析：
12.计算二重积
，其中D是由曲线
枳分区域如图所示：
[*]
[*]
解析：
已知线性方程组
13.当k取何值时，方程组无解．
对增广矩阵(A｜b)进行初等行变换[*].(1)当k=0时，有r(A)=2≠r(A｜b)=3；
解析：
14.当k取何值时，方程组有唯一解?并求出方程组的解．
当k≠0时，r(A)=r(A｜b)=3=n唯一解[*]
解析：
15.求微分方程y〞-2yˊ+(1-k)y=0(其中常数k≥0)的通解。
由微分方程的特征方程r2-2r+1-k=0解得
[*]
所以当k>0时，方程有两个不相等的实根[*]；
当k=0时，方程有唯一实根1。
故当k＞0时，通解为
[*]；
当k=0时，通解为
y=(C1+C2χ)eχ
解析：
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