普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷4
解答题
1.设函数y=y(x)由参数方程
所确定，求
[*]
解析：
2.求通过直线
由题意，所求平面法向量n可取为直线方向向量S0与已知平面法向量n0的叉乘，又s0=(3，2，1)，n0=(1，1，1)所以n=s0×n0=[*]=(1，-2，1)，已知平面通过直线[*]，在直线上取一点(0，1，2)，在所求平面上利用点法式，所求平面方程为1(x-0)+(-2)(y—1)+1(z-2)=0，即x-2y+z=0．
解析：
3.
[*]
解析：
4.z=arcsin
[*]
解析：
已知曲线y=a
(a＞0)与曲线y=ln片
5.常数a和切点(x0，y0)；
由已知条件知：
[*]
求解，得a=1／e，切点为(e2，1)．
解析：
6.两曲线与x轴围成的平面图形的面积S．
两曲线与x轴围成的平面图形如图所示：
[*]
于是所求平面图形的面积为：
[*]
解析：
7.设y=y(x)是由方程x2ey+y2=1所确定的函数，求
两边同时对x求导，得2xey+x2eyy’+2yy’=0，整理得y’=[*]
所以[*]
解析：
8.求不定积分
令x=3tant，则dx=3sec2tdt，[*]原式=[*]
解析：利用第二类换元法，令x=3tgt，将根号去掉，切忌最后要把t再代回成x．
9.求极限
原式=[*]
解析：
10.求
积分区域可表示为D={(x，y)｜0≤y≤2，[*]≤x≤y)，则 [*]
解析：
11.求平行于y轴且过点P(1，2，3)和Q(3，2，一1)的平面方程．
设平面的法向量为[*]．因平面与y轴平行，且沿y轴正向的单位向量为[*]=(0，1，0)，故[*]；又平面过点P(1，2，3)和Q(3，2，－1)，且[*]＝(2，0，－4)，故[*]所以[*]可取为与[*]平行的向量．
因[*]=[*]
=(－4，0，－2)= －2(2，0，1)，
故可取[*]=(2，0，1)，
又平面过点P(1，2，3)(也可用点Q(3，2，－1))，
故平面方程为2(x一1)+0+(z－3)＝0，即2x+z－5=0．
说明：此题也可用平面的一般方程来解
解析：
12.计算二重积
，其中D是由曲线
枳分区域如图所示：
[*]
[*]
解析：
13.设
令lnx=t，则x=et，[*](t)=1+et，积分得f(t)=t+et+C，故f(x)=x+ex+C
解析：
14.计算二重积分
[*][*]
解析：
15.设函数y=y(x)由方程exy=x+y所确定，求
exy=x+y，两边同时对x本导．
exy(y+xy’)=1+y’，
yexy+xexyy’=1+y’，
[*]
解析：
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