普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷20

普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷20

解答题

1.计算定积分

[*]

解析：当x=1时，t=1，x=2时，t=则

2.求微分方程y〞＋2y′＋5y＝0满足初始条件y｜_χ＝0＝2，y′｜_χ＝0＝0的特解．

微分方程的特征方程为r²＋2r＋5＝0，

解得r＝－1±2i，

微分方程的通解为y＝e^－χ(C₁cos2χ＋C₂sin2χ)，

∵y′＝－e^－χ(C₁cos2χ＋C₂sin2χ)＋e^－χ(－2C₁sin2χ＋2C₂cos2χ)，

∴y｜_χ＝0＝C₁＝2，y′｜_χ＝0＝－C₁＋2C₂＝0，解得C₂＝2，C₂＝1，故微分方程的特解为y＝e^－χ(2cos2χ＋sin2χ)．

解析：

3.求由曲线y=x²，

[*]

解析：

4.已知z=

[*]

解析：

5.求

由题意可知，积分区域D为0≤y≤2，y／2≤x≤y

[*]

解析：

6.设函数f(x，y)=2x²+axy+bx²y+y²在点(-1，1)处取得极值，求常数a，b的值，

由于f(x，y)在(-1，1)处取得极值，且偏导数存在，由极值的必要性得：

[*]

f_x’(一1，1)=一4+a一2b=0，f_y’(-1，1)=-a+b+2=0，

得：a=0，b=-2

解析：

7.计算定积分

[*]

解析：

8.求微分方程y\\

所给微分方程为二阶线性常系数非齐次微分方程．所对应的齐次方程的特征方程为

r²+2r=0，

特征根为

r₁=0，r₂=-2．

对应齐次方程的通解为

y=C₁+C₂e^-2x．

自由项f(x)=3x，α=0为特征根．设原方程的特解为

y^*=x(ax+b)，

则

y^*’=2ax+by^*\\

解析：

9.求函数

该极限为[*]型未定式，可用洛必达法则进行计算．

[*]

解析：

10.求方程y’’-y=0的积分曲线，使其在点(0，0)处与直线y=x相切

y\\

解析：

11.已知y=，f(x)=arctanx²，求

令u=[*]

解析：

12.求定积分

[*]

解析：

13.求由曲线y=Inx，y轴与曲线

[*]

解析：

14.计算不定积分

[*]

解析：

15.设函数y=ln(x²+1)，求dy．

[*]

∴dy=[*]dx．

解析：运用复合函数的求导法则，则y′=

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