普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷23

普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷23

解答题

1.已知函数f(x)的一个原函数为xe^x求微分方程y\\

y=(C₁+C₂x)e^-2x+[*]

解析：因为∫f(x)dx=xe^x+C，所以f(x)=e^x+xe^x=(1+x)e^x．当y\\

2.求极限

[*]

解析：

3.求函数f(χ)＝log₄(4^χ＋1)－

f(χ)的定义域为(－∞，＋∞)，

f′(χ)＝[*]．

令f′(χ)＝0，解得χ＝0，

当χ＜0时，f′(χ)＜0；当χ＞0时，f′(χ)＞0．

所以f(χ)在区间(－∞，0]内递减，在(0，＋∞)内递增；f(0)＝0是f(χ)的极小值．

解析：

4.将函数f(x)=

[*]

解析：

5.将函数f(x)=

[*]

解析：

6.设函数y=y(x)由y=

[*]

解析：

7.已知

[*]

解析：

8.计算定积分∫₀¹(x²+1)³dx．

[*]

解析：

9.求

[*]

解析：

10.把函数f(x)=(1+x)ln(1+x)，(-1<x<1)展开成马克劳林级数．

[*][*]

解析：

11.求极限

[*]

解析：再利用洛必达法则之前，往往要先观察，看能否利用等价无穷小替换，以达到简化计算的目的，本题共用到了两个等价无穷小替换：sinx～x与

12.求极限

原式=[*]

解析：

13.求幂级数

令t=x²，则幂级数可化为[*]

所以[*]的收敛半径为2，则[*]的收敛半径为[*]，

又当x=[*]发散，所以所求的收敛区间为[*]

解析：

14.设z=sin(xy)+x+y，求

[*]

解析：本题考察的是二元函数的偏导数．

15.求曲面e^z-z+xy=3在点(2，1，0)处的切平面方程

令F(x，y，z)=e^z-z+xy-3，则[*](x，y，z)=y，[*](x，y，z)=x，[*](x，y，z)=e^z-1，[*](2，1，0)=1，[*](2，1，0)=2，[*](2，1，0)=0，故点(2，1，0)处的切平面方程为1×(x-2)+2×(y-1)+0×(z-0)=0，即x+2y-4=0．

解析：

本文档预览：3500字符，共2683字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载