普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷18

普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷18

解答题

1.计算二重积分其中D是由曲线直线

[*]

解析：原方程=∫₀¹ydy∫_2y^y2+1dx =∫₀¹y[y²+1—2y]dy=

2.计算定积分

4-4ln2

解析：

3.已知函数

因为f(x)在x=0处可导 所以f(x)在x=0处连续，

从而有[*]

由 f(x)在x=0处可导，

且 f_–’(0)=[*]

f₊’(0)=[*]

得 a=1．

解析：

4.求微分方程

原方程化简为[*]分离变量得[*]，两端积分[*]，方程的通解为[*]，由初始条件[*]方程的特解为[*] [*]

解析：

5.求f(x)=x+

由

[*]

由于f’(x)＞0在(-∞，+∞)恒成立，故f(x)在(-∞，+∞)单调增加，令f\\

解析：

6.计算

如第51题图所示，图中阴影部分即为积分区域，则

[*]

解析：

7.求方程y’’-y=0的积分曲线，使其在点(0，0)处与直线y=x相切

y\\

解析：

8.求

令[*]则x=t²一1，dx=2tdt[*]

解析：考察定积分的第二类换元积分法．

9.求定积分

[*]令[*]

解析：本题考察的是换元积分法．

10.求不定积分

令[*]=t，得x=ln(t²-1)，dx=[*]

解析：

11.将函数f(x)=

f(x)=[*]

又因[*]xⁿ，x∈(一1，1)

所以[*]＜1

[*]＜1

所以f(x)=－[*]xⁿ，x∈(－2，2)

当x=－2时，f(一2)=[*]发散

当x=2时，f(2)=[*]发散

所以收敛域为x∈(一2，2)

解析：

12.在曲线y=x²一x上求一点P，使点P到定点A(0，1)的距离最近．

设点P的坐标是(x，x²一x)，则

｜PA｜=[*]

令f(x)=x²+(x²一x一1)²，

由f′(x)=2(x一1)²(2x+1)=0，得

驻点x=1，x=[*]．

划分定义域并列表如下：

[*]

由表可知，函数f(x)在x=－[*]处取极小值，且极小值为f([*])结合f(x)的单调性可知此极小值且为最小值[*]，故点P的坐标为([*])，且最近距离为[*]．所以点P([*])即为所求的点．

解析：

13.设f′(sin²x)=cos2x+tan²x，f(0)=0，当0＜x＜1时，求f(x)．

f′(sin²x)=cos2x+tan²x=1—2sin²x+[*]，

所以f′(x)=1－2x+[*](0＜x＜1)，f(0)=0

所以f(x)=∫(1－2x)dx+∫[*]dx=x－x²+∫(－1+[*])dx

=－x²－∫[*]d(1一x)=－x²－ln｜1－x｜+C

再由f(0)=0可得C=0

因此f(x)=[*]f′(t)dt=－x²一ln(1一x)(0＜x＜1)

解析：

14.计算二重积分xdxdy，其中D是由直线y=x+2，x轴及曲线y=

[*]

解析：

15.己知函数本文档预览：3500字符，共3998字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载