普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷6

普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷6

解答题

1.设函数y=y(x)由参数方程所确定，求

[*]

解析：

2.求由曲线y＝χcos2χ和直线y＝0，χ＝0及

所求面积：

[*]

解析：

3.求级数

∵[*]

∴原级数收敛半径为19／25，令|x-1|＜6／25，得19／25＜x＜31／25，

且当x=19≥25时，原级数为[*](-1)ⁿ．n发散，

∴原级数的收敛域为(19／25，31／25)．

解析：

4.设f\\

f\\

解析：

5.已知函数x=x(y)由参数方程

[*]

解析：

6.计算∫xsin²xdx．

[*]

解析：

7.求线性方程组：

[*]同解方程组[*]得[*]通解[*]

解析：

8.求极限

法1：[*]

法2：[*]

解析：本题未定式，首先利用洛必达法则对分子分母同时求导，在计算第二步时，可以继续使用洛必达法则，也可利用等价去穷小替换，在求

9.求极限

[*]

解析：本题考察的是罗必塔法则及积分上限函数的求导公式．

10.已知函数z=x⁴+y⁴－4x²y²求

[*]=4x³－8xy²，[*]=16xy

解析：

11.求不定积分∫ln(1+χ²)dχ。

[*]

解析：

12.设f(x)=

当x＞0时，f′(x)=2x

当x＜0时，f′(x)=－2e^－2x

[*]

∴f(x)在x=0处不可导

∴f′(x)=[*]

解析：

13.求微分方程x³y’+2xy=sinx满足条件y(π)=0的解．

x²y’+ 2xy=slnx y(z)=0

观察可发现等式左边为(x²y)的变数，

即(x²y)’=sinx，

∴x²y=∫sinxdx=一cosx+c．

代入y(z)=0，得c=一1．

[*]

解析：

14.求

[*]

解析：本题采用凑微分法求定积分．

15.计算曲线积分

令P=2xy³一y²cosx，Q=2x一2ysinx+3x²y²

[*]=2—2ycosx+6xy²－6xy²+2ycosx=2，

取L₁为y=1上从点(1，1)到(一1，1)的直线段，则由格林公式得

[*]

解析：如果函数P(x，y)，Q(x，y)在闭区域D上具有连续偏导数，那么Pdx+Qdy=

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