普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷1
解答题
1.计算二重积分
由题意可知，用极坐标计算D={(r，θ)|0≤r≤[*]，0≤θ≤2π}，
于是[*]
解析：
2.求解微分方程(y2-6x)dy+2ydx=0．
原微分方程可化为2y．[*]-6x=-y2，将方程看作关于z的一阶线性微分方程，即[*]y2+Cy3，即原微分方程的通解为x=[*]y2+Cy3．
解析：
3.求极限
法1：[*]
法2：[*]
解析：本题
未定式，首先利用洛必达法则对分子分母同时求导，在计算第二步时，可以继续使用洛必达法则，也可利用等价去穷小替换，在求
4.计算
[*][*]
解析：
5.求函数y=
因y=[*]，
故[*]
[*]
解析：
6.求
[*]
=[*]
=[*]
解析：
7.将f(x)=
因为[*](-1)(x+1)n，(-1＜x+1＜1)．
[*]
解析：
8.已知z=f(x3y，y)，求
[*]
解析：
9.求不定积分∫ln(1+χ2)dχ。
[*]
解析：
10.设f(x)=ex，求
[*][f(1)f(2)…f(n)]=[*](e.e2…en)
[*]
解析：
11.将函数ln(1一x一2x2)展开成x的幂级数，并指出其收敛域
ln(1一x一2x2)=ln(1—2x)(1+x)=ln(1—2x)+ln(1+x)
因为ln(1+x)=[*]xn，收敛区间为x∈(－1，1)．
所以ln(1－2x)=[*]，收敛区间为x∈([*])
所以ln(1－x－2x2)=[*][(－1)n－1－2n]，收敛区间为x∈([*])
解析：
12.计算不定积分
[*]
解析：
13.设f(x)=
当x≠0时，f′(x)=[*]
f′(0)=[*]
=[*]=0
∴f′(x)=[*]
解析：
设有两个4元齐次线性方程组
14.求方程组(I)的基础解系；
方程组(I)的系数矩阵为[*]所以R(B)=2<n=4，矩阵B的基础解系存在，且由2个向量构成以x1、x2为约束未知量，则x3、x4为自由未知量，取[*]，得基础解系[*]
解析：
15.方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，试求出所有的非零公共解；若没有，请说明理由．
将方程(I)(Ⅱ)联立，得方程组[*]R(A)=R(A｜O)=3<n=4，所以方程组(Ⅲ)有无穷解方程组(Ⅲ)与方程组[*]同解取x4=k，则方程组(Ⅲ)的全部解为[*]
解析：
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