普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷24
解答题
1.计算
设[*]
解析：
2.当a为何值时，方程组
[*]
此时方程组的增广矩阵可变为
[*]
解析：
3.求函数z=x2+4xy+9y2-x-3y的极值．
令[*]当x=0．3，y=0．1时，A=zxx=2，B=zxy=4，C=zyy=18，B2-AC=-20＜0，故点(0．3，0．1)为函数极值点，又A＞0，故极值点为极小值点，所以函数在点(0．3，0．1)处取得极小值，极小值为z=-0．3．
解析：
4.将函数f(x)=ln(1+x)展开为x-1的幂级数，并写出收敛区间
ln(1+x)=ln(2+x-1)=ln2[*]
又-1＜[*]≤1，即-1＜x≤3，所以收敛区间是(-1，3]．
解析：
5.将函数f(x)=ln(2+x)展开成x的幂级数，并写出收敛区间．
[*]收敛区间(一2，2]．
解析：
6.计算
令[*]，于是[*]
解析：
7.把函数f(x)=(1+x)ln(1+x)，(-1<x<1)展开成马克劳林级数．
[*][*]
解析：
8.计算由曲线
两曲线交点为(1，1)[*]
解析：本题考察的是元素法求平面图形的面积．法2：大面积减小面积．
9.求极限
原式=[*]
解析：
10.求幂级数
令x一2=t，原级数化为[*]
∴R=3，当t=3，[*]发散；当t=一3，[*]收敛．
∴收敛域t∈[-3，3]即x∈[-1，5)
解析：
11.求过点(1，2，-5)且与直线
直线[*]，的方向向量为[*]={3,1,-5｝，因所求直线过点(1，2，-5)，则所求直线的方程为[*]
解析：
12.求极限
[*]
解析：
13.计算
[*]
解析：
14.设f(x)=ex，求
[*][f(1)f(2)…f(n)]=[*](e.e2…en)
[*]
解析：
15.求二元函数
的全微分dz及二阶偏导数
[*]
解析：
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