普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷9
解答题
1.计算定积分
利用定积分换元法，被积函数中有[*]，令x=sint，则[*]
解析：
2.求极限
[*]
解析：
3.求极限
[*]
解析：
4.求极限
原式[*]
解析：
5.求极限
[*]
解析：
6.求由曲线y＝χcos2χ和直线y＝0，χ＝0及
所求面积：
[*]
解析：
7.判定级数
显然[*]，
∵[*]
则由比值审敛法知，级数[*]收敛，
再由比较审敛法知，级数[*]收敛．
∴由比较审敛法知，[*]收敛．
解析：
8.讨论当λ取何值时，线性方程组
[*]
其对应齐次方程组的基础解系为：
v1=[3，2，1，0]T，v2=[-1，0，0，1]T特解为ξ=[5，2，0，0]T通解为：x=k1v1+k2v2+ξ
解析：
9.设
因为|A|=2≠0，故A的逆矩阵存在[*]
解析：
10.求∫0+∞xe-xdx.
[*]
解析：
11.已知y=
，f(x)=arctanx2，求
令u=[*]
解析：
12.设函数f(u，v)有连续偏导数，
，求
[*]
解析：
13.已知y=lnsin(1-2x)，求
[*]=[lnsin(1-2x)]’
=[*][sin(1-2x)]’
=[*].(-2)cos(1-2x)=-2cot(1-2x)
解析：
14.求微分方程
[*][*]
解析：本题考察的是一阶线性微分方程的通解
15.求不定积分
解：[*]dx=6[*]arctanxdx=6[*]—6[*]dx=6xarctanx一3ln(1+x2)—3(arctanx)2+C
解析：
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