普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷10
解答题
1.设函数y=y(x)由方程y+ex+y=2x所确定，求
方程两边同时对x求导得，[*]
解析：
2.设z=y2f(xy，ex)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求
[*]
解析：
3.已知函数f(x)的一个原函数为xex求微分方程y\\
y=(C1+C2x)e-2x+[*]
解析：因为∫f(x)dx=xex+C，所以f(x)=ex+xex=(1+x)ex．当y\\
4.计算
如第51题图所示，区域D可表示为D={(x，y)｜0≤y≤1，y2≤x≤y}．
原式=[*]
=1-cos1
[*]
解析：
5.设
求
方程化为[*]两边对x求导数：[*]两边对y求导数：[*][*]
解析：
6.设AX=B，其中矩阵
[*]有AX=B得到[*]
解析：
7.求微分方程y’一y一2xex=0满足初始条件y(0)=1的特解．
[*]
解析：本题考察的是一阶线性微分方程的通解．
8.求
，其中
[*][*]
解析：本题考察的是分段函数的定积分．
9.设L为有向闭折线OABO，其中0，A，B依次是点O(0，0)，A(1，1)，B(0，1)计算积分
[*][*]
解析：本题考察的是第二类曲线积分．
10.求定积分
[*]xlnxdx=[*]lnxd([*]）=[*]－[*]d(lnx)
=[*]
=[*]
解析：
11.设f(x)=
[*]
=[*]=3，
[*]f(x)=a．
因为函数f(x)在x=0处连续，
所以[*]f(0)=a=3．
解析：
12.求函数z(x，y)=y3-x2+6x-12y+10的极值
由[*]解得驻点为(3，2)和(3，-2)．
又zxx=-2，zxy=0，zyy=6y，对于驻点(3，2)，因为A=zxx(3，2)=-2＜0，B=zxy(3，2)=0， C=zyy(3，2)=12，
所以AC-B2=-24＜0，于是点(3，2)不是函数的极值点．
对于驻点(3，-2)，因为
A=zxx(3，-2)=-2＜0，B=zxy(3，-2)=0，C=zyy(3，-2)=-12，
于是AC-B2=24>0．
所以函数在点(3，-2)处取极大值，极大值为z(3，-2)=35．
解析：
13.计算定积分
令[*]，则χ=t2-1，dχ=2tdt，
[*]
解析：
14.设f(x)=
当x≠0时，f′(x)=[*]
f′(0)=[*]
=[*]=0
∴f′(x)=[*]
解析：
15.已知直线l：
由题意可知，直线l的方向向量s=(3，2，－1)必定平行于所求平面π的法向量n，因此可取，n=s=(3，2，一1)，
利用平面的点法式方程可得3(x一2)+2(y一1)一[z一(一5)]=0，
即所求平面方程为3(x－2)+2(y一1)一(z+5)=0．
解析：通过直线的方向向量与平面法向量的关系，得到平面的法向量，利用点法式方程，即可得到平面方程．
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