普通高校专升本高等数学填空题专项强化真题试卷14

普通高校专升本高等数学填空题专项强化真题试卷14

填空题

1.幂级数

[-2，2)

解析：由于所以收敛半径为又当x=-2时收敛(莱布尼兹级数)，x=2时，

2.已知

[*]

解析：

3.定积分

[*]

解析：

4.

充分必要(或充要)

解析：显然为充要(充分且必要)．

5.

[*]

解析：

6.已知y=-

y=C₁e^-x+C₂e^3x-[*]xe^-x

解析：由题知，齐次方程所对应的特征方程为，r²-2r-3=0，

解得：r₁=-1，r₂=3，

故对应的齐次方程的通解为y=C₁e^-x+C₂e^3x，

又知特解为y^*=-xe^-x，故通解为y=C₁e^-x+C₂e^3x–

7.函数f(x)=e^x的n阶麦克劳林公式是_______．

e^x=1+x+[*]+…(-∞＜x＜+∞)

解析：麦克劳林公式为f(x)=f(0)+f’(0)x+xⁿ+…，f(0)=1，f’(0)=1，…，所以f(x)=e^x=1+x+

8.若曲线y=f(x)在点(x₀，f(x₀))处的切线垂直于直线

y—f(x₀)=2(x—x₀)

解析：由切线与直线垂直可知，切线的斜率

9.由曲线y=x²，y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积是_____

[*]

解析：V=

10.方程sec²x．tanydx+sec²y.tanxdy=0的通解为_______

tanx.tany=C

解析：因原方程可化为d(tanx.tany)=0，故tanx.tany=C.

11.曲线y

x+y-2=0

解析：因y’=

12.设p(x)=则P^’(x)_________.

sin(sinx)².cosx

解析：由积分上限函数求导公式得P^’(x)=sin(sinx)².(sinx)^’=sin(sinx)²cosx．

13.

[*]

解析：

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